性质2 弱对偶原理(弱对偶性)：设 x0 和 y0 分别是问题(p)和(d)的可行解，则必有。
推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的下届；反之，对偶问题任意可行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。
推论2: 在一对对偶问题（p）和（d）中，若其中一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题无可行解；反之不成立。这也是对偶问题的无界性。
推论3： 在一对对偶问题（p）和（d）中，若一个可行（如p），而另一个不可行（如d），则该可行的问题目标函数值无界。
性质3 最优性定理：如果 x0 是原问题的可行解，y0 是其对偶问题的可行解，并且：
则 x0 是原问题的最优解，y0 是其对偶问题的最优解。
性质4 强对偶性：若原问题及其对偶问题均具有可行解，则两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等。
还可推出另一结论：若（lp）与（dp）都有可行解，则两者都有最优解，若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
性质5 互补松弛性：设x0和y0分别是p问题和 d问题的可行解，则它们分别是最优解的充要条件是：
其中：xs、ys为松弛变量。
性质5的应用：
该性质给出了已知一个问题最优解求另一个问题最优解的方法，即已知y＊求x＊或已知x＊求y＊
由于变量都非负，要使求和式等于零，则必定每一分量为零，因而有下列关系：
若y＊≠0，则xs必为0；若x＊≠0，则ys必为0
利用上述关系，建立对偶问题（或原问题）的约束线性方程组，方程组的解即为最优解。
判断下列结论是否正确，如果不正确，应该怎样改正？
1）任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划。
2）原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0.
3）互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
4）对偶问题有可行解，则原问题也有可行解。
5）原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
6）对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
7）原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
8）对偶问题不可行，原问题可能无界解。
9）原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。
10）原问题具有无界解，则对偶问题不可行。
11）对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。
12）若x*、y*是原问题与对偶问题的最优解，则x*=y*.
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