一、绪论
例。一个班级的学生共计选修a、b、c、d、e、f六门课程，其中一部分人同时选修d、c、a，一部分人同时选修b、c、f，一部分人同时选修b、e，还有一部分人同时选修a、b，期终考试要求每天考一门课，六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不连续参加考试，试设计一个考试日程表。
二、**法。
例1. 某工厂在计划期内要安排ⅰ、ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及a、b两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
问题：工厂应分别生产多少单位ⅰ、ⅱ产品才能使工厂获利最多？
例2 某公司由于生产需要，共需要a，b两种原料至少350吨（a，b两种材料有一定替代性），其中a原料至少购进125吨。但由于a，b两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨a原料需要2个小时，加工每吨b原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨a原料的**为2万元，每吨b原料的**为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买a，b两种原料，使得购进成本最低？
三、单纯形法。
例1. 生产计划问题
某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在a、b车间生产，最后都需在c车间装配，相关数据如表所示：
问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。
例2. 运输问题
某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市a1、a2、a3,其一级承销商有4个，分布在城市b1、b2、b3、b4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从ai到bj的每吨饮料运费为cij，为发挥集团优势，公司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。
四、线性规划在工商管理中的应用。
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？
甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？
例4．永久机械厂生产ⅰ、ⅱ三种产品，均要经过a、b两道工序加工。设有两种规格的设备a1、a2能完成 a 工序；有三种规格的设备b1、b2、b3能完成 b 工序。ⅰ可在a、b的任何规格的设备上加工；ⅱ 可在任意规格的a设备上加工，但对b工序，只能在b1设备上加工；ⅲ只能在a2与b2设备上加工。
数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？
例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？
例6．某工厂要用三种原料混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？
例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。
某炼油厂有种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？
例8．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目a：
从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目b：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目c：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目d：
需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。
据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：
a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？
b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？
五、整数规划。
例1如何安排甲、乙的产量，使利润最大。
例2设备购置问题：
某厂拟用m元资金购买m种设备，设备i 的单价为pi；现有n个地点可装置这些设备，第j 处最多可装置bj 台；设备i 装置在j 处可获利cij元。如何购置，总利润最大？
例3投资决策问题：
某厂拟用b元资金投资n个项目，项目j 需资金aj元，可获利cj元。应选择那些项目，获利最大？
例4工厂选址问题：
某商品有n个销地，各销地的需求量为bj吨/天；现拟在m个地点中选址建生产厂，一个地方最多只能建一个工厂；若选i 地建厂，生产能力为ai吨/天，固定费用为di元/天；已知i 址至销地j 的运价为cij元/吨。如何选址和安排调运，总费用最小？
六、运输。例1、某公司从两个产地a1、a2将物品运往三个销地b1、b2、b3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
例2、某公司从两个产地a1、a2将物品运往三个销地b1、b2、b3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
例3、某公司从两个产地a1、a2将物品运往三个销地b1、b2、b3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
例4、石家庄北方研究院有。
一、二、三三个区。每年分别需要用煤吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责**，**、质量相同。**能力分别为吨，运价为：
由于需大于供，经院研究决定一区**量可减少0--300吨，二区必须满足需求量，三区**量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
例5、设有a、b、c三个化肥厂**四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：
试求总费用为最低的化肥调拨方案。
例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.
15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：
已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元，每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。
在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？
七、图与网络。
例1：哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡（现名加里宁格勒）是欧洲一个城市，pregei河把该城分成两部分，河中有两个小岛，十八世纪时，河两边及小岛之间共有七座桥，当时人们提出这样的问题：有没有办法从某处（如a）出发，经过各桥一次且仅一次最后回到原地呢？
运筹学例题
例 1 20 生产计划问题 某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公司提供产品，有关信息如表1 45所示，若当季生产的产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品需支付存储费0.2万元，现该厂考虑明年的最佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年的生产费用最低。试建立线性规划模型。表1 45例 1 ...
运筹学例题
例9 分析在原计划中是否应该安排一种新产品。以第一章例1为例。设该厂除了生产产品 外，现有一种新产品 已知生产产品 每件需要消耗原材料a，b各为6kg，3kg，使用设备2台时 每件可获利5元。问改产是否应生产该产品和生产多少？若能以10个单位的 再买进15单位的原材料a，这样做是否有利？ip1ip2...
运筹学复习例题
1.某制药厂在计划期内要安排生产 两种药品，这些药品分别需要在四种不同的设备上加工 按工艺规定，每千克药品 和 在各台设备上所需要的加工台时数如表1 已知各设备在计划期内有效台时数 1台设备工作1小时称为1台时 分别是 和12 该制药厂每生产1千克药品 可得利润200元，每生产1千克药品 可得利润3...