运筹学例题

例 1-20 （生产计划问题）某工厂明年根据合同，每个季度末向销售公司提供产品，有关信息如表1-45所示，若当季生产的产品过多，季末有积余，则一个季度每积压一吨产品需支付存储费0.2万元，现该厂考虑明年的最佳生产方案，使该厂在完成合同的情况下，全年的生产费用最低。试建立线性规划模型。

表1-45例 1-21 （多阶段投资问题）某公司现有资金30万元可用于投资，5年内有下列方案可供采纳：

# 方案：在年初投资1元，2年后可收回1.3元；

# 方案：在年初投资1元，3年后可收回1.45元；

# 方案：仅在第1年年初有一次投资机会，每投资1元，4年后可收回1.65元；

# 方案：仅在第2年年初有一次投资机会，每投资1元，4年后可收回1.7元；

# 方案：在年初贷给其他企业，年息为10%，第二年年初可收回。

每年年初投资所得收益及贷款本金利息也可用作安排。问该公司在5年内怎样使用资金，才能在第六年年初拥有最多资金？

例 1-22 （混料问题）某糖果厂用原料a，b和c按不同比率混合加工而成甲、乙、丙3种糖果（假设混合加工中不损耗原料）. 原料a，b，c在糖果甲、乙、丙中的含量、原料成本、加工成本、原料限量及糖果售价如表1-47所示。

问该厂对这3种糖果各生产多少千克，使得到的利润最大？

表 1-47

例 1-23 （下料问题）造纸厂接到定单，所需卷纸的宽度和长度如表1-48所示。(表中具体的单位长度是多少，我们没有给出，视具体问题而定。本教材在一些应用举例中不打算对讨论对象都给出具体的量纲而仅给出数字。

例如本题在讨论时，有时连“单位长度”4个字都省去，就说宽度5，长度3000. 以后类似情况，我们不再说明。当然，在同一问题中，同一讨论对象省去的量纲单位应统一。

)工厂生长1#（宽度10）和2#（宽度20）两种标准卷纸，其长度未加规定。现按定单要求对标准卷纸进行切割，切割后有限长度的卷纸可连接起来达到所需卷纸的长度。问如何安排切割计划以满足定单需求而使切割损失量最小？

表 1-48