数学建模案例分析 图与网络方法建模6习题七

发布 2023-05-17 23:53:28 阅读 9896

习题七。

1、某田径选拔赛共设六个项目的比赛,即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑。规定每个选手至多参加三个项目的比赛。现有七名选手报名,所报项目如下表所示。

现在要求设计一个比赛日程安排表,使得在尽可能短的时间内完成比赛。

提示:当且仅当两个项目同时有一人选报时,在相应的两个顶点间连一条边。)

2、下图是5位网球选手循环赛的结果。作为竞赛图,它是双向连通的吗?找出几条完全路径,用适当方法排出5位选手的名次。

3、排名次的另一种方法是考察“失分向量”以代替得分向量(选手输掉场次的数目为他的失分),按失分由小到大排列名次:

(1)证明:这相当于把竞赛图中各有向边反向后,按得分向量排列名次,再把名次倒过来;

(2)用失分向量方法对上题的竞赛图排列名次,结果与用得分向量方法一致吗?

4、已知六个城市间从城市到城市的直达航班票价(元)由下列矩阵的第行第列元素给出(无直达航班用表示),试找出六个城市中任意两个城市之间的最廉价路线。

5、某公司下属多家单位均建有局域网,其中有几家已连上公司的主干网,连接情况见下表:

现有a,b两单位欲通过与其它单位连接,通往主干网,下表给出a,b两单位与可连接的单位的距离。问应如何连接能使a,b间的距离最短?

6、下表给出世界六大城市之间的航线距离(英里),试确定连通这六大城市的最短总航线。

7、有13种零件,需在9台机器上加工。在各台机器上加工的零件号由下表给出:

将这9台机器分成3组,使零件跨组加工的情形尽量少,并给出相应的零件分类。

提示:应用最小生成树)

8、在一个计算机通讯网络中,某一计算机(顶点)与另一计算机进行数据传输时,若数据量很大,又要求了传输速度,则通常需要沿容量最大的路径传输。假设该通讯网络对应于下图g,其上每条边的权代表容量(带宽),即通过该边的最大流量。求出两个给定顶点之间容量最大的路径,路径的容量为该路径上的最小边容量。

提示:g的最大生成树中的路径均为最大容量路径)

9、某车站货场的货物及货运办公室a布置如图(其中每个长方形长为10米,宽为5米),试为货运员设计一个巡视图,以保证对每个货位的货物四周都能进行检查,并要求行走的路程最短。a

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