数学建模七步教学尝试

作者：陈鑫海。

**：《广西教育·d版》2023年第09期。

对于多数学生来说，凡涉及生活实际的数学问题，不管是中考还是高考，学生的得分率都比较低。而这与学生数学核心素养中的数学建模素养有密切关系。所谓数学建模素养，指的是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

以列方程解决实际问题教学为例，日常教学中，教师通常会按照审题、设未知数、找等量关系、列方程等步骤引导学生进行解题。但如何审题呢？教师通常要求学生至少读题三遍，颇有“读题百遍其义自见”的味道，但其实，就算学生把整个题目都背下来了，也未必有什么效果：

审题审不出个子丑寅卯，接下来的设未知数、寻找题目中的等量关系便失去了依据。于是，难题还是难题：除少数思维能力较强的学生之外，大部分学生只能对某些比较熟悉的题型生搬硬套现成的解题方法。

那么，究竟该如何有针对性地培养学生的数学建模素養呢？笔者进行了下面的尝试。

问题：一辆客车和一辆卡车同时从a地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过b地，问a、b两地间的路程是多少？（一元一次方程章前问题）

针对以上实际问题，笔者通过分步提问，对学生进行了问题分析、数学抽象和数学建模的思维方法引领，收到了较好的效果。

第一步，引导学生通过读题，找出问题中的量，并弄清楚它们相互间的数学关系，对问题实质有个直观的了解。可如此提问：以上问题中包括了哪些量？

请把这些量分别列出，并说说它们之间的关系。课堂实施情况反馈：学生通过审题，对以上实际问题进行数学抽象，很快找出了问题中的量（速度、时间、路程），并厘清了它们之间的关系（速度×时间=路程），对实际问题中的问题类型建立了数学直观的认知。

第二步，引导学生学会提取问题中相关量之间的关系及关系类型，并列出初始**，把相应的数量及关系**化、条理化，一目了然地呈现自己对问题实质的认识。提问如下：问题中的量（比如速度）有哪些类型，请分别列出，并尝试制作**。

课堂情况反馈：学生很快答出分别有客车、卡车两种类型，稍加引导后学生便可以自主完成**（如图1）的初始制作了。