数学建模案例分析 图与网络方法建模6习题七

习题七。

1、某田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高、跳远、标枪、铅球、100米和200米短跑。规定每个选手至多参加三个项目的比赛。现有七名选手报名，所报项目如下表所示。

现在要求设计一个比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛。

提示：当且仅当两个项目同时有一人选报时，在相应的两个顶点间连一条边。）

2、下图是5位网球选手循环赛的结果。作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5位选手的名次。

3、排名次的另一种方法是考察“失分向量”以代替得分向量（选手输掉场次的数目为他的失分），按失分由小到大排列名次：

（1）证明：这相当于把竞赛图中各有向边反向后，按得分向量排列名次，再把名次倒过来；

（2）用失分向量方法对上题的竞赛图排列名次，结果与用得分向量方法一致吗？

4、已知六个城市间从城市到城市的直达航班票价（元）由下列矩阵的第行第列元素给出（无直达航班用表示），试找出六个城市中任意两个城市之间的最廉价路线。

5、某公司下属多家单位均建有局域网，其中有几家已连上公司的主干网，连接情况见下表：

现有a，b两单位欲通过与其它单位连接，通往主干网，下表给出a，b两单位与可连接的单位的距离。问应如何连接能使a，b间的距离最短？

6、下表给出世界六大城市之间的航线距离（英里），试确定连通这六大城市的最短总航线。

7、有13种零件，需在9台机器上加工。在各台机器上加工的零件号由下表给出：

将这9台机器分成3组，使零件跨组加工的情形尽量少，并给出相应的零件分类。

提示：应用最小生成树）

8、在一个计算机通讯网络中，某一计算机（顶点）与另一计算机进行数据传输时，若数据量很大，又要求了传输速度，则通常需要沿容量最大的路径传输。假设该通讯网络对应于下图g，其上每条边的权代表容量（带宽），即通过该边的最大流量。求出两个给定顶点之间容量最大的路径，路径的容量为该路径上的最小边容量。

提示：g的最大生成树中的路径均为最大容量路径）

9、某车站货场的货物及货运办公室a布置如图（其中每个长方形长为10米，宽为5米），试为货运员设计一个巡视图，以保证对每个货位的货物四周都能进行检查，并要求行走的路程最短。a

数学建模案例分析 图与网络方法建模2竞赛排名

2 竞赛排名。一 竞赛图及其性质。1 竞赛图。在每条边上都标出方向的图称为有向图。每对顶点间都有一条边相连的有向图称为竞赛图。如何由竞赛图排出顶点的名次。1 两个顶点的竞赛图只有一种形式。2 三个顶点的竞赛图只有两种形式 对 1 顶名次排序为 对 2 三个顶点名次相同。3 四个顶点的竞赛图只有四种形...

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习题七。1 某田径选拔赛共设六个项目的比赛，即跳高 跳远 标枪 铅球 100米和200米短跑。规定每个选手至多参加三个项目的比赛。现有七名选手报名，所报项目如下表所示。现在要求设计一个比赛日程安排表，使得在尽可能短的时间内完成比赛。提示 当且仅当两个项目同时有一人选报时，在相应的两个顶点间连一条边。...

数学建模案例分析 对策与决策方法建模2矩阵对策模型

2 矩阵对策模型。具有竞争或对抗性质的现象称为对策行为。在对策行为中，各方面要达到自己的目标，必须考虑对手的各种可能行动方案，从而选出对自己的最有利的策略。在一个对策行为中，有权决定自己的行动方案的对策参加者称为局中人。一般在一个对策中至少有两个局中人，我们把只有两个局中人的对策称为二人对策，而多于...