习题。1．在6.1节平衡状态的交通流模型中，从对于制动力（或驱动力）的假设（10）式及u(0)=出发，推导平衡状态下的速度和流量函数（12）和（13）式。
2.在交通流模型中如果假定制动力（或驱动力）与两车距离无关，推导平衡状态的速度和流量函数，这个结果符合实际吗？
3．在6.2节捕鱼模型中，如果渔场鱼量的自然增长仍服从logistic规律，而单位时间捕捞量为常数。
1分别就、和3种情况讨论渔场鱼量方程的平衡点及其稳定状况。
如何获得最大持续产量，其结果与6.2节的产量模型有何不同。
4.与logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是gompertz模型：
其中和n的意义与logistic模型相同。
设渔场量的自然增长服从这个模型，又单位时间捕捞量h=ex.讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量及获得最大产量的捕捞强度和渔场鱼量水平。
5.在6.4节种群竞争模型中设 =1()，求平衡点并分析其稳定性。
6．对于6.4节种群竞争模型的第3种情况：<1,<1(图6-5（3）)，分析相轨线的趋势并画出示意图，解释平衡点p稳定的意义。
7．在6.5节种群相互依存模型中，按以下4 种情况作相轨线示意图，并解释平衡点稳定的意义。
其中④已经由图6-6给出，可作为参考）
8．与6.5节的模型稍有不同，如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物，试建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。
9．对于第8题，如果两个种群都不能独立生存，但共处时可以相互提供食物，试建模以讨论共处的可能性。
10．在6.6节的食饵—捕食者系统中，如果在食饵方程（1）中增加自身阻滞作用的logistic项，方程（2）不变，讨论平衡点及稳定性，解释其意义。
11．如果在6.6节的食饵和捕食者方程中都增加logistic项，即方程（12）、（13），讨论平衡点及稳定性。
12．如果在食饵—捕食者系统中，捕食者掠食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太小免遭捕获。在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点。
13．一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食物，哺乳动物又依赖植物生存。在适当假设下建立三者之间关系的模型，求平衡点。
14．大陆上物种数目是常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移。岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数目有关，而随着迁移物种数的增加又导致岛上物种的减少。在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。
15．人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度的增长率与注射速率r成正比，与人体血液体积v成反比，而由于人体组织的吸收作用，的减少率与本身成正比。分别在以下几种假设下建立模型，并讨论稳定情况。
人体血液体积v不变。
v随着注入溶液而增加。
由于排泄等因素v的增加有极限值。
注射是间断进行的。
16．讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系。
若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的。
作出和的示意图，说明二曲线交点是平衡点，讨论它的稳定性。
分析人口激增会引起什么后果。
17．讨论另一种捕鱼业持续收获的效益模型。设渔场鱼量方程仍为6.2节（3）式，但捕捞强度为变量，其变化规律是，当单位时间收入t大于支出s时（见6.
2节（9）式）e增加，t小于s时e减少，e的变化率与成正比。
建立关于的方程，求，的平衡点并讨论其稳定性。
将所得结果与6.2节的效益模型和捕捞过度模型进行比较。
数学建模第六章
幻方趣谈。一 幻方的概念 定义若一个 n阶由1 n2的正整数组成，且每行 每列与两对角线上的n个元素之和都相等。则称此矩阵为n阶幻方。每行的n个元素之和称为幻和，并记为sn.例如，下面分别是3阶幻方和4阶幻方。幻和的计算公式。s3 3 1 9 2 15,s4 4 1 16 2 34,s5 5 1 2...
数学建模第六章
第六章代数模型。6.1投入产出模型。投入产出表及其相关概念。把要研究的地区分为n个部门。投入 进行经济活动时的消耗，如 原材料，设备，能源等。产出 经济活动时的成果，如，产品。农作物等。投入产出模型 反映某地区各部门之间的投入与产出的依存关系的数学模型。投入产出模型的理论方法是由美国经济学家华西里 ...
第六章例子
例子 美国商业部门1959 1998年工资y与生产率 人均产出 x回归。1.回归结果 y 29.51 0.7136x e se 1.94 0.024 t 15.2 29.61 r2 0.9548 d 0.1229 2.68 2.残差如图所示，从残差图看自相关。残差et 实线 和标准化残差 虚线 判断...