八年级下数学期末复习资料内容(一)
一次函数。一、一次函数的概念。
之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
1)从其表达式上：
一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。
2)从其意义上：
它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt(k≠0，t为自变量)
正比例函数”与“成正比例”的区别：
正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象。
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：(0，0)和(1，k)两点；
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是：(0，b)，与y轴的交点坐标。
b是：k，0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质。
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质。
1)当k>0时，图象经过。
一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象。
从左到右上升。
2)当k<0时，图象经过。
二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象。
从左到右下降。
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质。
1)当k>0时，①当b>0时，图象经过。
一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经过。
一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。
2)当k<0时，①当b>0时，图象经过。
二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经过。
二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式。
1、意义：1)确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
2)确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法。
1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2)用待定系数法求函数关系式的一般方法：①设出含有待定系数的函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数方程(组);③解方程(组)，求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多，注意审题步骤。
八年级下数学期末复习资料内容(二)
反比例函数。
一、反比例函数。
k1、定义：形如y= x (k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数：
k(1)掌握其形式y= x，且k为常数，同时不能为0;等号左边是函数y，右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数；
k(2)将y= x转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。
3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s= k
t (k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。
k二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y= x中只有一个。
待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象。
1、意义：1)名称：双曲线，它有两个分支，分别位于。
一、三或。二、四象限；
2)这两个分支关于原点成中心对称；
3)由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法)：(1)列表。自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。
2)描点：先画出反比例函数一侧(即一个象限内的分支)，在对称地画出另一侧(另一分值);(3)连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。
k四、反比例函数y= x的性质。
1、性质：(1)当k>0时，图象的两个分支位于。
一、三。象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2)当k<0时，图象的两个分支位于。
二、四。象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
注意：不能笼统地说反比例函数的“y随x的增大而增大或减小”，必须注意。
是在“各自的象限内”
2、反比例函数的表达式中的几何意义。
k如图所示，若点a是反比例函数y= x上的点，且ab垂直于x轴，垂足为。
b，ac垂直于y轴，11垂足为c，则s矩形aboc=|k|，s△aob=s△aoc= 2 s矩形aboc= 2|k|
五、反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。
o a b八年级下数学期末复习资料内容(三)
命题与定理。
一、命题。1、关于“定义”的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。
2、命题的定义：对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的命。
题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
3、理解“命题”时注意：(1)命题是能判断正确或错误的句子，如“两直线平行”这个句子，我们无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。(2)错。
误的命题也是命题，只是它是假命题而已。
4、命题的结构。
任何命题的结构都是一样的，即，命题有题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
任何命题都写成“如果，那么”的形式。“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。
二、公理、定理。
1、公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命题。
真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
3、证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
证明“文字命题”的一般步骤为：(1)根据题意，画出图形；(2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。
八年级 下 数学期末复习
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