数学建模习题

数学建模（i）习题。

习题 71．二人对策是否具有鞍点？其中、，

2．二人对策是否具有鞍点？其中、，。

3．试求混合策略问题“石头—剪刀—布”游戏的鞍点。若甲方采取混合策略（0.3，0.

3，0.4）出拳，乙方采取混合策略（0，0.5，0.

5）出拳，哪一方胜算大些？

4．试求混合策略问题“田忌赛马”的鞍点。

5．查阅文献，分别使用**法、方程组法及线性规划方法解决混合策略问题，其中、，。

6．开采石油会遇到是否在某处钻井的问题，尽管勘探队已作了大量调研分析，但由于地下结构极为复杂，无法准确**开采的结果。根据以往经验及勘探资料，开采出高产油井的概率为0.3，高产油井将带来40万元的利润；开采出中小产油井的概率为0.

5，中小产油井将带来20万元的利润；开采出无油井的概率为0.2，开采的费用30万元将直接亏损。决策者可以决定钻井，也可以决定不钻井。

决策者应如何作出决策？。

7．某科研单位拟参加某企业新产品的研制，但得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为40000元，中标的可能性为40％。如果不中标，准备费用将得不到补偿。

如果中标，可以采用两种方法进行研制：方法1成功的可能性为80％，费用为260000元；方法2成功的可能性为50％，费用为160000元。若研制成功，该单位可得600000元，如果合同中标但未研制成功，则该单位需赔偿100000元。

试用决策树的方法决策（1）是否参加投标（2）若中标，采用哪种方法研制新产品。

8．假设未来可能出现五种自然状态
，但各状态发生的可能性未知。现有四种可供选择的行动方案
，各自然状态下行动方案相应的收益见下表。试分别使用乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能法及遗憾准则作出决策。

9．经过一番打探及亲身体验，你准备从三种车型（记为， ,中选出一种购买，选择的标准主要有**、耗油量大小、舒适程度和外表美观。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵。

三种车型关于**、耗油量、舒适度及你对它们外表的喜欢程度的成对比较矩阵为：

**耗油量舒适度外表）

1）根据上述矩阵将四项标准在你心目中的比重按由重到轻的顺序排出。

2）哪种车最便宜、哪种车最省油、哪种车最舒适，你认为哪种车最漂亮？

3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

数学建模习题

数学建模 i 习题。习题 21 兔子出生后两个月就能生小兔，如果最初你养了刚出生的一雌一雄两只小兔，长成后兔子每月生一次且恰好生一雌一雄的一对，出生的小兔年内均不死，问一年后你家里共有多少对兔子？注 本问题关系到一个十分重要的数列 菲波那奇数列 2 有甲乙二人，乙对甲进行盯梢，甲开始时沿甲乙二人连线...

数学建模习题

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数学建模习题

数学建模 i 习题。习题 11 试用右图1 12证明余弦定理。2 取一根很长的绳子，它的长度恰好能紧贴地球表面绕赤道一周。如果把绳子再接长15米，将其悬在空中绕赤道一周 如果可以做到的话 问 你是否可以从绳子的下方自由地穿行？3 在一个等边三角形的内部寻找一点，使得该点到三边的距离之和最小。如果是普...