数学建模习题

数学建模（i）习题。

习题 11．试用右图1-12证明余弦定理。

2．取一根很长的绳子，它的长度恰好能紧贴地球表面绕赤道一周。如果把绳子再接长15米，将其悬在空中绕赤道一周（如果可以做到的话），问：你是否可以从绳子的下方自由地穿行？

3．在一个等边三角形的内部寻找一点，使得该点到三边的距离之和最小。如果是普通三角形，情况又会怎样？（提示：

所求之点应为此等边三角形的中心。你会发现，连接三个顶点和中心得到的就是该三顶点间的最短连接方法，所求之点被称为该三顶点的steiner点）。

4．某部门在植树节中想种10棵树，要求这10棵树排成5列，每列4棵，问应当如何种法？

5．一个男孩和一个女孩分别在离家2公里和1公里且方向。

相反的两所学校里上学，每天同时放学后分别以2公里/小时。

和1公里/小时的速度步行回家。一只小狗以6公里/小时的。

速度由男孩处奔向女孩处，又从女孩处跑回男孩处，如此往返地奔跑， 图1-12

直至回到家中。问小狗总共奔波了多少路程？

6．若上题中的男孩和女孩上学时小狗也往返奔波于他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？

7．某人从甲地出发，以每小时30公里的速度驶往乙地，问他返回时的速度达到多少时，才能使他整个往返路程的平均速度达到每小时60公里？

8．下面是一个二人对战的小游戏：如右面的图1-13所示，连续在一4×5的空棋盘上放置米粒直至放满为止。游戏规则如下：

棋盘开始时没有任何米粒，两人轮流在其上的空格（空格没有任何顺序）处放置米粒，每次可以在棋盘上放置1颗或2颗米粒，但每个空格只能放置一个米粒，将米粒填入最后一个空格的人为输者（假设两人均有足够的米粒）。找一个朋友试做几次这个游戏，你胜得多还是负得多，好好想一想是否有必胜的办法？如果将棋盘改为7×7 图1-13

或其它形状，结果又该怎样呢？

9．请找出下述证明“直角等于钝角”中的错误之处。如图1-14所示，平面四边形中，为直角，为钝角，。现分别作和的垂直平分线、，由于ab与cd不平行，两垂直平分线毕相交，设交点为。

连接、、和，根据垂直平分线的性质，，。再由条件，我们得到：△△由此得。

另一方面，在△中，由得。将两个关于角的图1-14

式子相减，最后得到，即直角。

等于钝角！10．一位探险家必须穿过一片宽度为800公里的沙漠，他仅有的交通工具是一辆每升汽油可以行驶10公里的吉普车，这辆吉普车的油箱可以装10升汽油。另外吉普车上还可携带着8个可装5升汽油的油桶，也就是说，吉普车最多可带50升汽油，（最多能在沙漠中连续行驶500公里）。

现在假定在探险家出发地处的汽油是无限充足的，问这位探险家应怎样设计他的旅行才能通过此沙漠？他要通过沙漠所需的汽油最少是多少升？为了穿过这片800公里宽的沙漠，他总共需要行驶多少公里路程、总共要花费多少升的汽油？

11．如果你有一个3升的桶和一个5升的桶，问如何才能准确地称出4升的水？如果你要的不是4升而是别的数量，你又该怎么办？

12．现有一只天平和12只大小相同的球，12只球中只有1只和其它的球重量不同（既可能轻些，也可能重些），问应怎样用天平称，才能只称三次就找到这只球？如果球有13只呢？（注：

你只有一只天平，但你没有砝码）

13．来教室时天气晴朗大家均未带雨伞，而现在突降大雨。教室和家只相距1公里，你有急事课后必须冒雨跑步回家。试建立数学模型**是否跑得越快淋雨就越少？

数学建模习题

数学建模 i 习题。习题 21 兔子出生后两个月就能生小兔，如果最初你养了刚出生的一雌一雄两只小兔，长成后兔子每月生一次且恰好生一雌一雄的一对，出生的小兔年内均不死，问一年后你家里共有多少对兔子？注 本问题关系到一个十分重要的数列 菲波那奇数列 2 有甲乙二人，乙对甲进行盯梢，甲开始时沿甲乙二人连线...

数学建模习题

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数学建模习题

matlab与数学建模 综合练习。1 按顺序进行如下的操作 1 产生一个5阶魔术方阵a 并计算a 与a 1 即inv a 2 求a的特征值 3 计算a的各列的总和与平均值 4 计算a的各行的总和与平均值 5 若b 1 2 3 4 5 求方程组 ax b的解 6 验证你的结论的正确性 2 产生行向量s...