数学建模习题

数学建模（i）习题。

习题 81．某单位有50名工作人员，其中有15名已购置私家车，有12名已购置商品房，设有3名工作人员既购买了私家车又购买了商品房，问该单位还有多少名工作人员既未卖私家车也未买商品房？

2．某招待所有100间客房，其中有50间是带有空调的，有40间是带有独立卫生间的，有30间是双人房（其余为单人房），已知该招待所带空调和卫生间的双人房共有20间，问既无空调又无卫生间的单人房至少有几间？

3．（梵塔问题）据说在印度北方的某庙宇里有一个巨大的黄铜板，板上竖立着3根石柱，其中的一根上套着下面大上面小的64只两两大小不同的中间有孔的铜盘。传说这是佛祖用来考验人类智慧的，要求人们每天移动其中的一只铜盘，将其从原先的石柱上拿出，套到另外的石柱上，但必须遵守一个规则，不许任一较大的铜盘**在较小的铜盘之上。那里的人普遍相信，只要将这64只铜盘移到另一根石柱上，希玛拉雅山就会变成一座金山。

僧侣们每天在移动着铜盘，可谁也没能完成任务。请你计算一下，要完成上述任务至少需要多少天。

4．证明：若没有正整数解，则对任意的正整数k，也没有正整数解。

5．证明区间和区间中具有同样多的点。

6．作一个五阶双色完全图，其中不含有任何三阶单色完全图（即单色三角形）。

7．求拉姆赛数是相当困难的事，作为一个尝试，你不妨可以试求一下r(3,4)

8．如果只有两名候选人，证明简单多数规则就满足arrow的公理系统（即公理1~5。

9．如果国家可以不联通，则四色问题可以不成立，请举例加以说明之。

10．证明：只要会用4种颜色对肯普提出的标准地图染色，就会对任意地图染色。

提示：考察一下情况转换： 游戏p232）

数学建模习题

数学建模 i 习题。习题 21 兔子出生后两个月就能生小兔，如果最初你养了刚出生的一雌一雄两只小兔，长成后兔子每月生一次且恰好生一雌一雄的一对，出生的小兔年内均不死，问一年后你家里共有多少对兔子？注 本问题关系到一个十分重要的数列 菲波那奇数列 2 有甲乙二人，乙对甲进行盯梢，甲开始时沿甲乙二人连线...

数学建模习题

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数学建模习题

数学建模 i 习题。习题 11 试用右图1 12证明余弦定理。2 取一根很长的绳子，它的长度恰好能紧贴地球表面绕赤道一周。如果把绳子再接长15米，将其悬在空中绕赤道一周 如果可以做到的话 问 你是否可以从绳子的下方自由地穿行？3 在一个等边三角形的内部寻找一点，使得该点到三边的距离之和最小。如果是普...