2. 假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
3. 一人早上6：00从山脚a上山，晚18：00到山顶b；第二天，早6：00从b下山，晚18：00到a。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？
4. 如何将一个不规则的蛋糕i平均分成两部分？
5. 兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。
分析半小时后，狗在何处？
6. 甲乙两人约定中午12：00至13：
00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用**法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？
7. 设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至少存在两人他们认识的人一样多。
8. 一角度为60度的圆锥形漏斗装着10
端小孔的。面积为0.59. 假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜。
坡，计算这种情。
下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？
10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b，选坐v>0,而设语雨速。
l,v≤x vv+1),v>x.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周。
收回书的1/10，设教授已借出书的册数是时间t的函数小x的函数，则它应满足。
其中初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性问题得x=70[1-e?t]
由于当∞时，其极限值为70,故在充分长的时间内，一位普通教授大约已借出70本书。
3.解：我们从山脚a点为始点记路程，设从a到b路程函数为f,即t时刻走的距离为f;同样设从b点到a点的路程为函数g。由题意有 f=0,f=|ab|，g=|ab|，g=0；
令h= f--g，则有h= f --g=--ab||0 又注意f，g都是时刻t的连续函数，因此h也是时刻t的连续函数，由连续函数的介质定理，一定存在某时刻t。使h=0，即f=g 所以存在一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点。
4.解：设i为平面上任一封闭曲线，p为平面上一点，则存在已过点p的直线，将i所围的面积二等。
分，如下图。
设l为过点p的一条直线，若s1= s1，则得证，否则设s1 >s2,l与x轴夹角为a，让l逆时针绕p旋转s，s2，则s1，s2随a的变化连续的变化，记其面积为s1a），s2,则记s1= s1, s2= s2, f 5．解：哥哥与妹妹的速度分别为3公里/小时及2公里/小时，因此一小时后，哥哥与妹妹都已到家，而狗一直在二者之间，因此狗已到家。
6．解：设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点，显然0≤x≦60,0≦y≦60，若两人相遇则有|x-y|≦10，这是一个几何概率问题，其中样本空间为a= 它构成了空间直角标系中的正方形，相遇空间为。
g=其图形见上图阴影部分，sa，sg分别表示正方形、阴影部分的面积，从而相遇的概率为p=sa/sg=/≈0.306
7. 证明：设第i个人认识的人为s，则s∈ 设没有两个人认识的人一样多，则s，s，……互不相等，则s取遍集合……n-1}中的一个值，即至少存在某两个人k1，k2使s=n-1，s=0，而对第ki个人，由于=n-i，故他必然认识第k2人，故s至少为1，与s=0矛盾，得证。
8．解：由水力学定律可知q=dv/dt=0.62s2gh，其中0.
62为流量系数s为空口横截面，g为重力加速度，h为从从空口到水面的高度，故有dv=0.312ghdt，另一方面，在△t时间内，水面由h降至h+dh,则仅有。
《数学建模入门》练习题。
练习题1：发现新大陆！
发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？ 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。
练习题2：棋盘问题。
有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格，给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？
不能，如图所示。
图中共有32个黄格，30个红格，而每张骨牌必定盖住一红一黄。
两格，那么最后两个黄格用一个骨牌无论如何也盖不上。
练习题3：硬币游戏。
如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？
答：决定先放。第一枚硬币放在桌子中心，随后自己放置的硬币总与对方上次放置的硬币成中心对称，如果对方能放得下，那么己方的硬币必然可以放下。所以己方放置的硬币必然为最后一枚。
练习题4：高速问题。
一个人从 a 地出发，以每小时30公里的速度到达 b 地，问他从 b 地回到 a 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？
解：设a,b两地距离为s，则有：2s/=为从a地到b地的时间，t为从b地到a地的时间。即有。
12s/=60 ○
2s=30t ○
得出：t=0.即速度v=+∞
但是这是不可能达到的速度。所以此题无解。
练习题5：登山问题。
某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？
答：可以看做在一天，两人同时于八点分别从山顶山脚出发，，在五点到达。看途中是否能遇到。
设f为上山时的时间与位移表达式，g为下山是的位移表达式，h=f-g 为合位移，总位移为s，规定上山为正方向。
当h=0，两人相遇。
以山脚为位移原点，则山脚处位移为0，山顶为s。
h-g=-s h=f-g=s>0
在8= 练习题6：兄弟三人戴帽子问题。
解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人**。县太爷有意想免他们一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下：
兄弟三人站成一路纵队，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。
此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子，老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。
只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！
答：一共有多少种戴法：全红1种，2红1黑3种，1红2黑3种。共7种不同的戴法。 哪一种最难：
当然是给老三戴红帽最难了。
我们一步步分析，从最简单的开始看起。
首先肯定是老大猜，因为他能看到老二老三的帽子颜色，如果老二老三帽子都是黑的，那么老大马上就能判断自己帽子是红的，这就是1红2黑的3种中的一种情况。共1种，这种情况最简单。
但是万一老大猜不出来呢？那就是老二老三帽子要么1黑1红， 要么2红，这个时候，该让老二猜了，如果老二看到老三的帽子是黑的，他马上就可以猜到自己帽子是红的。如果让老二猜，并且猜出来，这是较难的戴帽方法，包括2红1黑3种中的一种，1红2黑3种中的一种。
共2种，这。
2种较难。但是万一老二也猜不出来呢？那就是老三的帽子是红的，老二不能猜出来，老三要经过老大老二都不能猜出来分析来判断自己的帽子是红的。
包括3红情况下的1种，2红1黑3种情况下中的2种，1红2黑3种情况中的一种，共4种。这4种是最难的。
练习题7：做出空间图形。
做出由曲面z?x2?2y2与z?6?2x2?y2相交的空间曲线和所围成的立体的图形。
练习题8：?之事，知多少？
关于圆周率？的事，你们知道多少？
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π 25p?1200,而供给量函数是。
g?35p?3600，其中p为该商品的**函数，那麽该商品的均衡**是。
6、一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 sns?a[?1]。
n7、有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数t、鱼身的长度l和它的速度v的关系式为v=tl。、已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比。若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的 ddds 倍。
9、在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有m1个顾客，每人都买了n1件商品，队2有m2个顾客，每人都买了n2件商品，假设每个人付款需p秒，而扫描每件商品需t秒秒，则加入较快队1的条件是 m1?n1?m2?
n210、在夏季博览会上，商人**每天冰淇淋销量n将和下列因素有关： 参加展览会的人数n；气温t超过10c； 冰淇淋的售价p.
由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。
q? 11、若y?z,*t?
数学建模入门练习题
数学建模入门 练习题。练习题1 发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？练习题2 棋盘问题。有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格 如下图 给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？练习题3 硬币游戏。如果你和你的...
北石化《数学建模入门》练习题答案
数学建模入门 练习题。练习题1 发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？参 有兴趣 能想到 去做了 坚持到底。答 首先从历史的角度看，当时欧洲各国对东方的 需求量大增，原有的航线不足以满足欧洲国内需求，所以各国需要开辟新航线扩大 量。而指南针的引入以及造船技...
数学建模练习题
2.14成绩与体重数学建模。举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理 简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接...