练习1 基础练习。
一、矩阵及数组操作：
1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像：
y1=2x+5； y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
5．画出下列函数的曲面及等高线：
z=x^2+y^2+sin(xy)．
三、程序设计：
6．编写程序计算（x在[-3，3]，间隔0.01）
7．有一列分数序列：
求前15项的和。
8．用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。
9．将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。
10．是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3
的可能形式）？
四、数据处理与拟合初步：
11．通过测量得到一组数据：
分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。
12．计算下列定积分：
13．微分方程组。
当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
14．设通过测量得到时间t与变量y的数据：
t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];
y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];
分别采用多项式y=a0+a1t+a2t2
和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t
进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
15．观察函数： y=e^x-1.5cos(2*pi*x)
在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：
1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；
2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像。
上标出你求得的最小值点作出验证。
注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：
fzero(@myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；
fminbnd典型的调用方法是：
fminbnd(@myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间[x1,x2]上的最小值。
练习2 编程练习（
1. 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。编写以fun1为名的脚本文件。
程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。
2．题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：
153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。编写以fun2为名的脚本文件。
程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。
3. 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。编写以fun3为名的函数文件。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商，作为新的正整数你n,重复执行第一步。
3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。
4. 题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。编写以fun4为名的函数文件。
5. 题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。编写以fun5为名的脚本文件。
6. 题目：企业发放的奖金根据利润提成。
利润x低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润x，求应发放奖金总数？
编写以fun6为名的函数文件。
7. 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？编写以fun7为名的脚本文件。
程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上168后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。
8. 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。编写以fun15为名的函数文件。
程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x>y则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果x>z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。
9. 题目：输出9*9口诀。编写以fun9为名的脚本文件。
程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。
10. 题目：有一分数序列：
2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前n项之和。输入n，输出和s。
编写以fun10为名的函数文件。
程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。
11. 题目：编写以fun11为名的函数文件。将所输入的5个字符，以相反顺序打印出来。
12. 题目：对n个数进行排序。即输入n个数，输出结果为由大到小的顺序。编写以fun12为名的函数文件。
程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。
13. 题目：编写一个函数，输入n为偶数时，求1/2+1/4+..1/n,当输入n为奇数时，求1/1+1/3+..1/n。编写以fun13为名的函数文件。
14. 题目：输入数字a，按以下规则进行。每位数字都加上5,然后用和除以10的余数代替该数字，再将第一位和第四位交换，第二位和第三位交换。编写以fun14为名的函数文件。
15. 题目：求出1到m之间（含m）能被7或11整除的所有整数放在数组a中，通过n返回这些数的个数。输入m，输出a，n。编写以fun15为名的函数文件。
16. 题目：根据以下公式计算s，计算结果作为函数值返回；n通过形参传入。
s=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…1/(1+2+3+…+n)。编写以fun16为名的函数文件。
练习3 优化问题练习。
1、线性规划。
规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。
函数原型：x=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)
f：目标函数的系数列向量。
a：不等式约束条件的系数矩阵。
b：不等式约束条件的。
aeq：等式约束条件的系数矩阵。
beq：等式约束条件的。
lb：未知数的下界。
ub：未知数的上界。
x0：初值。
option：选项。
例：脚本文件：
clear all,clc;
f=[-5;-4;-6];
a=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];
b=[20;42; 30];
lb=[0;0;0];%lb=zeros(3,1);
x,fval]=linprog(f,a,b,lb)
2、二次规划。
函数原型：x=quadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)
将目标函数写成如下形式：
clear all ,clc;
h=[1 -1;-1 2];
2019数学建模练习题
练习1 基础练习。一 矩阵及数组操作 1 利用基本矩阵产生3 3和15 8的单位矩阵 全1矩阵 全0矩阵 均匀分布随机矩阵 1，1 之间 正态分布矩阵 均值为1，方差为4 2 利用fix及rand函数生成 0，10 上的均匀分布的10 10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。3 在给...
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