2023年7月，某地区遭遇特大暴雨。一天内，市气象台连发五个预警，暴雨级别最高上升到橙色。全市平均降雨量164毫米，为61年以来最大，目前，暴雨造成77人遇难。
为解决防汛水利设施建设问题。该地区**从两方面考虑，一是建设一些排雨水沟，以满足短期防汛需要；二是从长远规划，修建新排雨水河道把雨水引出到主干河流。经测算，修建新排雨水河道的费用s=0.
66*k^0.51*l（亿元），其中k表示排雨水河道的可排雨水量（千立方米每小时），l表示排雨水河道的长度（公里）。
问题一：该地区原有四条渠道，在表一中给出它们在近年来的可排雨水量。专家规划了8条排雨水沟的路线。
建设的费用和预计的可排雨水量详见表二，预计每条排雨水沟的排雨水量每年会减少10%左右。同时修建一段20公里长的新排雨水河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，费用为亿元的整数倍。
要求完成之后，通过新排雨水河道能够达到可排雨水量100千立方米每小时的排雨水能力。该**从2023年开始，连续三年，每年最多可提供60亿元用于该地区修建排雨水沟和新排雨水河道，为了保证从2013至2023年每年分别至少达到可排雨水量千立方米每小时的排雨水能力，请作出一个从2023年起三年的修建排雨水沟和新排雨水河道计划，以使总开支尽量节省。
表一四条天然河道的可排雨水量。
年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
编号 1号 32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7
2号 21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0
3号 27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2
4号 46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3
表二建设各条排雨水沟费用和预计当年可排雨水量。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
建设费用 5 7 5 4 6 5 5 3
当年排雨水量 25 36 32 15 31 28 22 12
问题二：该地区共有10个区，分别标记为①—⑩下面是它们的分布图，海拔高度呈自北向南降低的特征。
其中⑩距离主干河流最近，且海拔高度最低。该**打算拟定一个修建在各区之间互通的新排雨水河道网络计划，将雨水先通过新排雨水河道引入⑩后，再经⑩引出到主干河流。要求完成之后，每个区通过新排雨水河道能够达到可排雨水量100千立方米每小时的排雨水能力。
表三各区之间修建新排雨水河道的距离。
请你们根据表三中的数据，为该地区提供一个各区之间修建新排雨水河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从区a→区b的新排雨水河道，一般要求能够承载区a及上游新排雨水河道的排雨水量。
）问题三：新排雨水河道网络建设后，要安排一位工作人员维护系统，每天从一个区到与之直接有新排雨水河道连接的相邻区工作，并在到达的区留宿，次日再随机地选择一个与该区直接有新排雨水河道连接的相邻区维护。试分析它在各区留宿的概率分布是否稳定？
问题四：是否还有更加合理的解决该城市排雨水的方法？
补充说明：1）不能仅提供的数据计算结果，必须有模型。
2）可以根据需要提出合理的前提假设。
数学建模练习题
2.14成绩与体重数学建模。举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理 简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接...
数学建模练习题
数学建模与实验 练习题。专题一初等模型。1 如图，矿物局拟自地平面上掘出一管道至地面下一点。设长，长，地平面是粘土，掘进费用，地平面以下是岩石，掘进费用是。1 建立掘进费用的数学模型 2 采用什么掘法费用最省？2 某罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小，假设罐装饮料筒为正圆柱体 视上 下底为平...
数学建模练习题
一。摘要。在分析和研究了这种水泥凝固时放出的热量与这种水泥的四种化学成分有关，通过对所给的数据研究之后，提出了简单的多元线性回归模型，且在通过多种方法建立了回归模型，综合这几种方法建立的多元线性回归模型解决了我们面临的实际问题。模型求解和模型检验的结果表明，我们建立的模型是非常符合所求解的问题的，而...