数学建模练习题

一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作v1和v2；非植物油3种，记为o1、o2和o3。

各种原料油从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场**（元/吨）如下表所示：

成品油售价1500元/吨。

植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨。非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。

每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。

对成品油限定其硬度在3到6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：

假设硬度是线性地混合的。

现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。

1）为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工，请写出相关的数学模型并求解。

2）研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场**应如何变化。考虑如下的**变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2 x%；3月份植物油价升2 x%，非植物油升4 x%；其余月份保持这种线性的上升势头。

对不同的正整数x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利润的影响，作出全面计划。

3）对原问题中附加3个条件：㈠每个月中最多使用3种原料油；㈡在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；㈢如果某月使用了原料油v1和v2，则必须使用o3。重新对问题（1）求解。

某地区有50个乡镇（见附件1），设该地区的每个乡镇需要铺设通信网络（在沿铁路线上的乡镇已有通信网络，不需要再重复建设）。设铺设的费用与每个乡镇之间的距离成正比（各乡镇之间的距离见附件2）。

1）请建立安排费用最小的铺设方案的数学模型，并给出最佳的方案。

2）如果铺设的材料需要从外地从铁路运输到该地区的两个火车站，再通过汽车将材料运往各乡镇。每辆汽车一次可装载2公里的材料，运费为每公里c元（在沿铁路线上的乡镇也有平行的公路相联）。假设每个乡镇所存放的材料约为两乡镇之间公里数量的一半，请分别安排两个火车站各需要多少公里的材料，才能使汽车运费最少。