4、养老保险问题。
养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择，分析保险品种的实际投资价值。
某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元。 试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率(也就是投保人的实际收益率)?
5、生物种群数量问题。
种群的数量问题是当前世界上引起普遍关注的一个问题。要**未来种群的数量，最重要的影响因素是当前的种群数量，今后一段时间内种群的增长状况和环境因素。由于随着种群数量增加到一定的程度后，种群在有限的生存空间进行竞争，种群的增长状况会随着种群数量的增加而减少，而且在有限的生存空间，种群数量也不可能无限增长，假设只能达到某一固定的数量值记为xm，称为最大种群容量。
又假设单位时间内种群数量的增长量与当时种群数量的比记为：r(x)=r-sx, r,s>0， 其中r相当于x=0时的增长率，称为固有增长率，记当前 (即t=0时)种群数量为x0，时刻种群数量为x(t)。若利用统计数据可知xm，r，x0，则1）设x(t)为连续、可微函数，请给出未来时间里种群数量满足的数学模型。
2）由于某些种群是在固定的一段时间内进行繁殖，所以可用种群繁殖周期作为时间段来研究其增长状况。请给出未来时间里这类种群数量应满足的离散数学模型。
6、生产设备的最大经济效益。
某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。
7、产品最佳**调整问题。
物价管理部门根据市场**和经济协调发展的需要，决定将a产品的单位**p(t)由现在的p0=70元调整到p1=70元，并要求各公司自行在一年内完成这一调价任务。某公司经营a产品多年，深知每周a产品的销售量s与其**p和**变化率有着密切的联系，他想利用这种关系制定一个a产品的调价方案，使全年经营a产品的总利润最大。在如下假设条件下：
(1) 物价部门对a产品的调价决策是积极的、正确的，在一年内（调价期）不会发生对a产品的其它调价决策，a产品在市场上的供求矛盾不会出现大的变化；
(2) 某公司经理多年经营a产品关于“每周销售量s与其**的p和**变化率p’的关系”的信息是可靠的，不妨假设s=(s,p’)；
(3) 某公司生产a产品的能力足以满足市场需求。 设每周生产s件a产品的生产费用是c(s)；
4) 函数s=(s,p’)和c(s)由统计方法拟合成连续可微函数。现查阅统计资料得到。
s=(s,p’)=p+100 p’+100,c(s)=0.5s2+2s+40
经过核实， 这两个具体函数符合公司的实际情况；
(5) 约定一年以52周计。在调价期资金流动的时间价值忽略不计。
请建立合理的数学模型为该公司的a产品制定最佳调价方案，并计算在最佳调价方案下的全年最大利润值。
8、最佳投资企业的优选问题。
9、棋子颜色变化问题。
任取n枚黑白两色的棋子，任意摆成一个圈；在两个颜色相同的棋子中间插入一枚黑色棋子，在两个颜色相异的棋子中间插入一枚白色棋子，然后去掉原来的棋子，新棋子仍构成一个圈；继续如此做下去。如果经n 次这样的操作后，棋子全变为黑色的，那么，n 应满足什么条件。请给出证明过程。
10、人口**问题。
如果要推测中国15亿人口，有哪些方法？你用的是什么方法，结果如何？
11、点菜问题。
12、初等模型练习。
13、逻辑模型练习。
14、标靶设计。
掷飞镖是一种流行的游戏，一个圆形标靶被分成20个相等的扇形区域，在这些区域填有数字1 ~ 20 表示飞镖落在相应区域的得分，游戏规则是各选手轮流掷镖，每轮的得分从他的总分301中减去，首先恰好减至0分者获胜，试建立模型说明如何安排扇形区域的数字能增加掷镖的难度。
15、铁路列车时刻表问题。
全国性的铁路网由几条干线和许多支线组成，编排完整的列车运行时刻表的工作量非常巨大，通常需要先单独编排每条干线上的列车运行时刻表。设已知某条干线上的站点分布、车速限制、车距限制、运行车次及每次车的停靠站点等数据，建立编排该干线上的列车运行时刻表的数学模型。
16、湖水污染问题。
设一容积为v（m3）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀地分布在湖中，没湖水更新的速率为r(m3/天)，并假设湖水的体积没有变化，试建立湖水污染浓度的数学模型。
1) 美国安大略湖容积5941*109(m2)，湖水的流量为4.45365*1010(m3/天)。湖水现阶段的污染浓度为104，外面进入湖中的水的污染浓度为5%，并假设该值没有变化，求经过500天湖水污染浓度。
(2) 美国密西根湖的容积为4871*109（m2）。湖水的流量为3.6635132*1010(m3/天).。
由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被切断，求污染被中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需时间。
17、自行车外胎的使用寿命。
目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且**适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换？
18、背包问题(knapsack problem)是一种组合优化的np完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和**，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总**最高。
问题的名称**于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过w的前提下，总价值是否能达到v？
2019数学建模竞赛练习试题
c题中国修建高铁的利弊。中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武汉到广州的旅行时间将由原来的约10小时缩短到3小时。然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会 被高速 被迫承受高铁的高票价？并且九江至南昌的城际铁路...
数学建模试题
题目 最低生活保障问题。温家宝总理在十届人大三次会议所作的 工作报告 中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题高度重视解决城乡困难群众基本生活问题维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。1999年 颁布 城市居民最低生活保障条例 规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生...
数学建模试题A
关于碳减排问题解决方案的建模 全球气候变暖 global warming 以及 碳减排 carbon emission reduction 问题，已成为世界关注的一个热点问题。但是由于各国环境条件的巨大差异以及利益间的巨大冲突，世界各国却无法达成一个有法律约束力的 碳排放 协议，为此，联合国 间气候...