天然肠衣搭配问题分析。
摘要。在天然肠衣搭配问题上，由于传统的边丈量原料长度边心算的方法太耗时，现在我们经过对某批次原料描述的分析，给出数学的分析方法及结果，设计出一个原料搭配方案，以方便工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。我们先对原料整体按照要求进行优化，用lingo优化可以满足要求，再对剩余的少许原料进行处理，这对于工人来说是不难的。
对于原料整体的优化的实现，我们设每档原料的使用根数为变量，由于为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，因此对于成品的规格可得出六种情况，以根数为20，总长度是89为例，它们是在总长度是89.5时，根数可以是根，在总长度是89时，根数是根，在总长度是88.
5时，根数可以是根，由此可对该种成品进行优化，设，，分别是三种产品规格对应的每种情况的最大捆数，可得目标函数是，对于lingo优化的结果，由于在目标函数取得最大值时，给出的变量是一组，由于题目有最短长度最长的成品越多越好的要求，我们可以在最大值不变的情况下，对最小变量适当限制，观察结果，确定最终变量取值，对于给出的某批次原料描述，我们可计算结果是，（）对于剩余的原料我们进行合适的处理，得出的最终捆数是。
关键词根数总长度捆数原料使用率
1 问题重述。
天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆），这样太过复杂，由此提出合理的解决方案。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
要求根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
5) 为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
2 问题分析。
对表1和某批次的原料描述进行分析，可知根数是20，总长度是89的成品的每个档次长度变化是阶梯形的，有8个档次，根数是8的，有14个档次，根数是5的，有24个档次。有成品捆数越多越好和对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多越好的要求可知，我们应在捆数最多的情况下，使短的尽可能集中，以达到要求。由于有为提高原料使用率，总长度允许有± 0.
5米的误差，总根数允许比标准少1根的要求，对于每种成品在根数和总长度上有六种变化，它们是在总长度是89.5时，根数可以是根，在总长度是89时，根数是根，在总长度是88.5时，根数可以是根。
对于问题4，在前面已用lingo计算后，原料的剩余量已经很少，可用传统的方法进行分类。对于问题5，我们给出对原料初步处理的整个程序，只要输入相应的数据，就可在较短的时间得到分配方案。
3 模型基本假设。
4 符号说明。
表示对于第个档次的原料，第中组合的使用根数，；
、：是最短长度是3米，最大长度是6.5米的成品规格，是最短长度是7米，最大长度是13.5米的成品规格，是最短长度是14米，最大长度是无穷的成品规格。
、：分别表示三种产品规格对应的第种组合的捆数；
、：表示三种产品规格对应的总捆数；
、：分别表示三种产品规格所取得档次长度；
、：分别表示三种产品规格所对应的每个档次原料的实际根数；
、：分别表示三种产品规格所对应的第种情况的根数；
、：分别表示三种产品规格所对应的第种情况的长度；
5 模型的建设与求解。
对于三种产品规格的每种的组合情况如表1
先设为第个档次的原料，第中组合的使用根数，、、分别表示三种产品规格所取得档次长度。
在成品规格表中，一共有三种规格，对于每种规格有六种组合情况。
规格是的，其目标函数是。
限制条件是。
由此可得规格是的最大捆数是。
规格是的，其目标函数是。
限制条件是。
由此可得规格是的最大捆数是。
规格是的，其目标函数是。
限制条件。由此可得规格是的最大捆数是。
则总的最大捆数是。
每种档次的使用量和剩余量见表2
6 模型评价。
7 参考文献。
8 附录。
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