衡阳师范学院。
学生实验报告。
实验课程名称数学建模。
实验内容： 用灰色**7月份的交通事故。
系别： 数学年级： 11级专业班：应用数学1班
学生姓名李四平、杨央央、周丽琼。
学号开课时间： 2024年上学期。
1.某市2024年1-6月的交通事故次数统计见表，试建立灰色**模型**7月的交通事故次数，并做精度检验。
解：（1）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表如下：
2）建立矩阵：
b==y==
3）由matlab计算（ b b ）=
6）精度检验与**。
计算残差e（k）=与相对残差。
e（k）=[见表最后两列。
的均值。的方差。
残差的均值。
残差的方差。
后验差比值：
现在0.6745=0.6745*34.735=23.4288, 所有的都少于23.4288，故误差的概率：
p=p=1根据p0.95，c=0.0288<0.35,表示**等级好，由此可知**方程。
可用，进行外推**：依次令k=6,7带入时间响应方程得。
取七月份的交通事故数量为246
1）sars对零售业的影响。
为简化计算，我们以1997--2024年年总值构造参考数列，得到一个**各年总值的方程。利用方程先**出2024年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月**值。利用matlab软件求解，得到得**值与实际值有一定的相差但相差并不大。
从表三我们得出结论：sars疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响月份影响最大，10月份以后影响就很小了。
（2）sars对海外旅游业的影响。
以1997--2024年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个**方程，即可**2024年各月的海外旅游人数。利用matlab求解，得到的**值和实际值相差很大，说明从4月份开始sars疫情就对旅游业产生影响，尤其月份影响最大，但10月份以后影响就变小甚至没有影响了。
（3）sars对综合服务业总额的影响
以1997--2024年年总值构造参考数列，得到一个**各年总值的方程。利用方程先**出2024年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的**值。利用matlab求解，得到得**值与实际值是很一致的。
因此，我们得出结论：sars疫情的传播对综合服务业没有影响。
问题的分析。
由该市1997—2024年商品零售业、旅游业、综合服务业的数据，运用灰色**方法，建立**评估模型，**2024年正常情况下（也即无sars影响）的数据值，进而评估2024年sars疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
我们可以先利用灰色**方法建立**评估模型，从而**出2024年各月正常情况下商品零售业总额、接待海外旅游人数、综合服务业累计数额，并与实际数据相比较，进而确定sars疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
1、对零售业是否受sars影响的分析：
由附表一，对该市1997-2024年的历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零售额散点图像(如下图一)初次判定sars对零售业有影响。利用灰色**理论**该市2024年商品零售业总额，并与该市2024年商品零售业实际总额比较，从而反映sars疫情对该市2024年商品零售业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2024年该市各月份的**商品零售业额，从而可以进一步分析sars疫情给该市商品零售业各月份所造成的具体影响。
图1、各年各月零售额散点图。
2、对旅游业是否受sars影响的分析：
由附表二，对该市1997-2024年接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如下图2），初步判断sars对旅游业有较大的影响。利用灰色**理论建立1--12月的**方程，即可**2024年每月接待海外旅游人数，并与该市2024年接待海外旅游实际人数比较，进一步分析sars疫情对旅游业的影响。
图2、各年各月海外旅游人数散点图。
3、对综合服务业是否受sars影响的分析：
由附表三，对该市1997-2024年的综合服务业累计数额（单位：亿元）进行分析，作出图像（如下图3），初步判定sars对综合服务业是没有影响的。为简化计算，我们把各年综合服务业总额向量作为参考数列，建立一个年总阿值的**方程，然后根据所得**值按比例即可求得各个月的**值。
题中所给只是1997--2024年2月到12月的数据，各年一月份的数据都是缺省的，这对模型的建立和分析并不会有很大影响，而且如果采用线性外插值法来补充数据又会造成一定的误差。所以，我们对原始数据不做修正。
图3、各年各月综合服务业累计数额散点图。
1、假设该市商品零售业、旅游业、综合服务业出现较大的波动都是由sars引起的，不考虑其他因素的影响；
2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量的流动；
3、假设不考虑该市有严重sara传染者对经济的影响；
4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩；
5、所有数据均为原始数据，**真实可靠。
1、sars：sars就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合征（英文全称是severe acute respiratory syndromes）；
2、灰色**：是基于灰色动态模型（grey dynamic model），简称gm的**。灰色**它是指利用mg的模型对系统行为特征的发展规律进行估计**，同时也可以对行为特征的异常情况发生时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生的事件的未来时间分布情况做出研究等等。
1、对问题的分析。
利用灰色**理论，根据该市1997--2024年商品零售业总额建立**方程，进而**该市2024年正常(也即无sars疫情影响）情况下每月的综合服务业总额，再将实际的服务业总额与**数值进行比较，评估2024年sars疫情对该市零售业所造成的影响。
2、模型ⅰ 建立**方程。
通过计算得到2024年—2024年该市商品零售业总额数列，记为：
做一次累加生成数列：
其中。由再求均值数列。
其中取。编程计算得到
于是建立灰微分方程：
其中称为灰导数，称为发展系统，称为白化背景值，称为灰作用量。
将分别代入上式有：
相应的白化微分方程为。
称之为gm（1，1）模型。
令，，，则上式可以写成矩阵形式，由最小二乘法，求使得达到最小值的。
于是有**值。
从而解得。于是得到**数列为。
于是在正常情况下，2024年该市商品零售业总额应为亿元。
则测得结果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为*100%,通过残差数列可以看出该**模型具有一定的精度。
表一：**结果数列与实际数列比较表（单位：亿元）
3、模型ⅱ 该市2024年每个月商品零售额**模型。
在sars对该市2024年商品零售业总额的总体影响**模型基础上，根据历史数据计算每个月的月份数据与年度总值的比值，从而**出2024年各月正常情况下商品零售额，并与实际数据相比较，就可以确定sars疫情对该市每个月商品零售业所造成的影响。
设表示第年第个月商品零售额，则第个月的商品零售额占全年商品零售总额的比例为。
由matlab软件求得结果，我们得出结论：sars疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响月份影响最大，10月份以后影响就很小了。
1、对问题的分析。
由附表二，对该市1997-2024年的历史接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，利用灰色**理论**该市2024年接待海外旅游人数，并与该市2024年接待海外旅游实际人数比较，从而反映sars疫情对该市2024年旅游业的总体影响；然后根据历史平均比例可以计算出2024年该市各月份的**接待海外旅游人数，从而可以进一步分析sars疫情给该市旅游业各月份所造成的具体影响。
2、对问题的求解。
1）数据的检验与处理。
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。我们把各年各月接待海外旅游人数向量作为参考数列，经过级比判断得到，其中有数据不在要求范围内，需进行转换，，得到。
根据下列公式计算数列的极比。
求得级比均落在了内，则可以作为模型gm(1，1)进行数据灰色**。
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6 决策树法。对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的 用树状图画出来。其步骤如下 1 用方框表示决策点。从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。2 在各方案枝...
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