实验6数理统计实验。
1. 区间估计。
解：（1）根据题意，用r软件求解。
x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
"g")得到如下结果：
one sample t-test
data: x
t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10
alternative hypothesis: true mean is greater than 0
95 percent confidence interval:
920.8443 inf
sample estimates:
mean of x
由此知道这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。
x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)x
pnorm(1000,mean(x),sd(x))
x<=1000的概率为0.5087941，故x大于1000的概率为0.4912059
即这个星期生产出的灯泡能使用1000h以上的概率为0.4912059。
2. 假设检验i
解：根据题意，用r软件求解。
x<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,126,245,164,231,256,183,190,158,224,175)
"less")
onesamplet-test
data:x
t=-3.4783,df=19,p-value=0.001258
alternativehypothesis:truemeanislessthan225
95percentconfidenceinterval:
inf208.4806
sampleestimates:
meanofx
油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异。
p值为0.002516小于0.05，原假设不成立，因此认为油漆作业对男子血小板含量有影响。
3. 假设检验ii
解：根据题意：建立检验假设，确定检验水准：
h0：1=2 即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数相等；h1：1≠2即阿卡波糖胶囊组与拜糖平胶囊组空腹血糖下降值总体均数不相等；=0.
05。使用t检验，若两组数据方差相同时，编辑r软件程序如下：
x<-c(-0.70,-5.60,2.
00,2.80,0.70,3.
50,4.00,5.80,7.
10,-0.50,2.50,-1.
60,1.70,3.00,0.
40,4.50,4.60,2.
50,6.00,-1.40)
y<-c(3.70,6.50,5.
00,5.20,0.80,0.
20,0.60,3.40,6.
60,-1.10,6.00,3.
80,2.00,1.60,2.
00,2.20,1.20,3.
10,1.70,-2.00)
得到如下结果：
two sample t-test
data: x and y
t = 0.6419, df = 38, p-value = 0.5248
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x mean of y
分析结果，p-value=0.5248>0.05，所以接受原假设h0，即试验组与对照组没有显著差异。
根据题意，若两组数据方差不同时，利用r软件进行t检验：
得到如下结果。
welch two sample t-test
data: x and y
t = 0.6419, df = 36.086, p-value = 0.525
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x mean of y
因此试验组与对照组的没有显著差异。
进行成对t检验：
得到如下结果：
paired t-test
data: x and y
t = 0.6464, df = 19, p-value = 0.5257
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of the differences
即试验组与对照组的结果也没有显著差异。
故三中检验的结果都显示两组数据均值无差异。
对比三种检验方式，如果两个样本是成对的，应该使用成对的t检验，如果不使用成对t检验，t值会变小，p值会变大，准确性差了很多。
2）方差检验：
得到如下结果：
f test to compare two variances
data: x and y
f = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
sample estimates:
ratio of variances
故两组数据方差相同。
4. 假设检验iii
解：根据题意提出假设：建立检验假设，确定检验水准：h0：p=p0=2% 即患病率相符；h1：p≠p0即患病率不符；=0.05。
使用r软件进行校验：
得到如下结果：
exact binomial test
data: 400 and 10000
number of successes = 400, number of trials = 10000, p-value <
2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.002
95 percent confidence interval:
sample estimates:
probability of success
检验出p-值<0.05，因此不符合原假设，即这组数据不能说明乳腺癌的患病率与家族遗传有关。
5. 分布检验i
解：根据题意提出假设：建立检验假设，确定检验水准：h0：结果符合自由组合规律；h1：结果不符合自由组合规律；=0.05。
使用r软件进行校验，利用pearson卡方检验是否符合特定分布：
得到如下结果：
chi-squared test for given probabilities
data: c(315, 101, 108, 32)
x-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.9254
分析结果结果p-值为0.9254>0.05，所以接受原假设，即此结果符合自由组合规律。
6. 分布检验ii
解：根据题意提出假设：建立检验假设，确定检验水准：h0：每分钟顾客数x服从poisson分布；h1：每分钟顾客数x不服从poisson分布；=0.1。
使用r软件进行校验：
首先利用pearson卡方检验是否符合泊松分布：
x<-0:5;y<-c(92,68,28,11,1,0)
q<-ppois(x, mean(rep(x,y)))
n<-length(y)
p<-numeric(n);
p[1]<-q[1];
p[n]<-1-q[n-1];
for (i in 2:(n-1))
p[i]<-q[i]-q[i-1]
得到如下结果：
chi-squared test for given probabilities
data: y
x-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267
警告信息：in p = p) :chi-squared近似算法有可能不准。
得到警告，因为pearson χ2检验要求在分组后，至少要大于等于5，而后两组**现的顾客数是1，0，均小于5，重新分组，合并频数小于5的组：
z<-c(92,68,28,12)
n<-length(z); p<-p[1:n-1]; p[n]<-1-q[n-1]
数理统计作业
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