学生实验报告。
实验课程名称数理统计。
开课实验室。
学院年级 2011 专业班
学生姓名学号。
开课时间至学年第学期。
重庆市经济增长（人均gdp）与居民消费（人均消费）的一元非线性回归分析。
摘要：根据重庆市有关规划和部署，到“十二五”期末重庆发展将实现四个具体目标，一是gdp翻一番，年均增长12.5%，达到1.
5万亿元；二是人均gdp翻一番，达到8000美元，重庆整体进入现代化阶段；三是城镇居民人均收入达31000元，年均增长12%，由低于全国平均水平变为超过全国平均水平；四是农村居民人均纯收入基本翻一番，年均增长14%，达10000元左右，由低于全国平均水平400元变为超过全国平均水平1800元。2023年“十二五”期间承上启下的发展中继，也是全市贯彻实施四次党代会决议精神的起始年，打好开局，实现开门红，重庆发展将进入新局面。无论从近年来世界经济的发展实践看，还是从一个国家、一个地区的经济发展实践看，居民消费都是经济增长的助推器，对经济增长有重要的拉动作用。
因此，研究如何通过提高居民消费刺激经济增长，进而促进居民消费进入良性循环，具有现实意义。本文根据1982-2023年重庆市人均生产总值和城镇居民消费支出的有关数据，运用一元非线性回归理论，利用spss和excel软件，建立了回归分析模型，对2023年以来重庆市经济增长与居民消费之间的关系进行研究，结果表明，居民消费的增长直接影响重庆市经济增长的结论，刺激消费特别是占总消费比重较大的居民消费是拉动经济增长的有效手段，并提出了促进居民消费的相关建议。因此，我国应转变一直以来以投资拉动为主的经济增长方式，采取有效措施提高居民消费率，实现居民消费支出增加与经济增长相互促进的良性循环。
关键字：经济增长；城镇居民；人均消费性支出；gdp；回归分析。
一、 问题提出，问题分析。
改革开放三十多年来，我国经济发展迅速，gdp年均增长在9％以上，特别是本世纪以来，更是保持在10％以上。国民经济的快速增长离不开投资、消费和出口“三驾马车”的拉动，三者关系的比例是否协调，直接影响到国民经济的稳定、健康发展。但是，消费需求与投资需求、出口需求相比，消费需求是最基础、最不可替代的，经济发展质量的高低、人民群众是否得到实惠，在相当程度上取决于消费的大小。
可以说，随着经济发展水平的不断提高，消费需求对经济增长作用越来越重要，消费对经济的贡献率也越来越大，消费需求稳步、持续增长是经济持续、快速增长的最终动力。
但是，近年来，我国经济增长的不平衡是大家熟知的一个问题，其表现之一在于经济增长过于依赖投资和净出口，导致消费在gdp中的比重不断下滑，从而影响经济的健康快速发展。消费是人类社会生活中的重要行为和过程，任何社会都离不开消费。消费对经济增长的拉动作用最为直接，效果也最为明显，而居民消费又在总消费中占70%-80%，因此消费对经济增长的影响也主要表现为居民消费对经济增长的影响。
回归分析是用来近似地表达变量平均变化的一种统计分析方法，是处理多个变量之间相关关系的一种有力的数学工具。，结合一元非线性回归的方法，利用spss和excel软件，建立了回归分析模型，并进行了显著性检验及相关分析，为**制定相关政策提供参考依据。
二、 数据描述。
假设投资、总需求等其他方面分配因素不变。居民消费指标选取城镇居民人均消费性支出，经济增长指标选取重庆市人均gdp，分析二者之间是否存在某种相关关系。表1是1982到2023年重庆市人均gdp和重庆市城镇居民人均消费性支出的31对统计数据。
数据**：从《重庆统计年鉴2000》到《重庆统计年鉴2012》，2023年到2023年以及2023年的数据直接在网上搜索得到。
表1 重庆市人均gdp和人均消费性支出。
三、 模型建立。
3.1 提出假设条件，明确概念，引进参数。
设x表示重庆市城镇居民人均消费支出，y表示重庆市人均gdp。由上述数据并利用spss软件做出其散点图，确定y与x 之间的回归函数类型。从图中看出人均gdp在开始的一段增长比较缓慢，之后增长的速度逐渐增大。
图1 x-y散点图。
根据这个特点选用指数曲线。
式中，、为常数。
作为回归函数来表示人均gdp与城镇居民人均消费支出x之间的关系。令。
得到线性函数。
所以，提出统计假设。
3.2 模型构建。
根据式（3.3）构建回归方程。
在式（3.4）中，、为常数，为随机误差。
设为取得的一组实验数据，假定满足如下一元线性回归模型：
3.3模型求解。
利用excel软件可以得到下面计算所需的主要数据。
表2 主要数据表。
得到样本回归直线方程。
四、 计算方法设计和计算机实现。
利用spss和excel软件来进行计算分析，绘制出散点图，如图1和图2所示；绘制出回归直线图，如图3所示；回归分析结果如表3、表4、表5所示。
图2 v-u散点图。
图3 回归线图。
r=0.995很接近于1，表明y与x的线性相关度很高，r2=0.99说明自变量v与因变量u形成的散点与回归曲线的接近程度很高。
五、 主要的结论或发现。
1．发现。从上面的计算机实现结果可以看出（3.6）式的作用高度显著。再结合（3.2）式得。
从而样本的指数函数曲线方程为。
从回归分析的结果来看，上述指数函数可以很好的拟合重庆市城镇居民人均消费性支出与重庆市人均gdp的关系。从图3我们能直观地看到方程的拟合效果，这说明解释变量（居民人均消费性支出）能很好的非线性（指数函数）表示被解释变量（人均gdp），从下面我们也可以看出方程整体的显著性检验均能通过。
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