第五章抽样推断。
例5.1：后验概率：硬币朝向试验。
例5.2：先验概率：
某班36个同学中有12个女生，24个男生。则教师从班上随机抽一个同学回答问题时，抽中女生的概率为33.33%，抽中男生的概率为66.
67% 。
例5.3：某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？
例5.4：某学生从5个试题中任意抽选一题， 如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？
例5.5：分别计算体育彩票“七星彩”中头奖和尾奖的概率。
例5.6：完全凭猜测做10道判断题，做对0—10题的概率分布如下表：
例5.7：设某厂产品合格率为90%，抽取3个产品进行检验，求合格品分别为0，1，2，3的概率？
例5.8：把伦敦五金交易所电解铜每天成交价(英磅/吨)的高点和低点的差距x假定为服从正态分布的随机变量，平均值μ为75英磅，标准差σ为15英磅。问：
1)**差距x在65至75英磅之间的概率是多少？
2)**差距x在75英磅至90英磅之间的概率是多少？
3)**差距x不超过39英磅的概率是多少？
4)**差距x在69至87英磅之间的概率是多少？
5)**差距x在87至99英磅之间的概率是多少？
例5.9：从a、b、c、d四个单位中抽选两个单位进行调查，按照重复抽样和不重复抽样，并考虑顺序和不考虑顺序情况下，可能的样本见下表。
从a、b、c、d四个单位中抽选两个单位的可能样本。
例5.10：中心极限定理的验证及抽样平均误差的计算。
假定例5.9中，a、b、c、d四个单位的值分别为，总体平均数，总体标准差。采用重复抽样从a、b、c、d四个单位中抽取2个单位并考虑顺序的情况下，16个样本有关数据如下表：
样本数据计算表。
样本均值的平均数：，即样本均值的平均数等于总体平均数。
抽样平均误差：
验证总体标准差与抽样平均误差的关系：
其他三种情况下产生的样本，其抽样平均误差，以及抽样平均误差与整体标准差的关系由同学们自己计算、验证。
例5.11：某高校随机抽选500个同学，调查得知这部分同学的月平均生活费支出为578元，标准差为75元。
试以95.45%的把握程度推算该校全体学生月平均生活费支出的可能范围。
解：根据经验，大学生的生活费支出应该服从正态分布，随机抽选500个同学获得的月平均生活费支出也应该服从正态分布。
已知条件：，元，元，，查标准正态分布表得出。
抽样平均误差：（元）
极限误差：（元）
该校全体学生月平均生活费支出的下限：（元）
该校全体学生月平均生活费支出的上限：（元）
结论：在95.45%的把握程度下，该校全体学生月平均生活费支出的可能范围在571.3～584.7元之间。
例5.12：某大学教授从全校30000名同学中随机抽取25人，调查大学生假期平均每天从事家务劳动的时间（小时）分别为：
1.3，2.6，1.
8，0.5，0.8，1.
5，2.6，3.5，1.
1，0.7，1.4，2.
5，1.7，1.9，2.
2，0.8，0.9，1.
7，2.2，0.8，1.
1，2，1.5，0.9，1。
试以95%的把握程度估计该校全体学生假期平均每天从事家务劳动时间的可能区间。
解：根据经验，大学生假期每天从事家务劳动的时间应该服从正态分布，本题总体标准差未知，且样本容量25属于小样本，抽样分布应按照t分布处理。
样本平均家务劳动时间：
样本标准差：
推算总体标准差：
抽样平均误差：由于n/n=25/30000＜5%，抽样平均误差按重复抽样公式计算：
在，95%的把握程度下，t分布的临界值为。
抽样极限误差。
全体学生假期平均每天从事家务劳动时间的下限：1.56-0.31=1.25小时。
全体学生假期平均每天从事家务劳动时间上限：1.56+0.31=1.87小时。
结论：在95%的把握程度，该校全体学生假期平均每天从事家务劳动的时间可能介于1.25～1.87小时之间。
例5.13：某市随机抽选2400名企业职工调查其月工资收入数据如下表：
试以90%的概率估计全市企业职工月平均工资可能的区间范围。
解：列表计算样本平均工资及标准差。
样本职工平均工资：
样本标准差：
推算总体标准差：
计算抽样平均误差：
在90%的把握程度下，标准正态分布的临界值为。
抽样极限误差：
全市企业职工月平均工资的下限：5187.5-43.99=5143.51元。
全市企业职工月平均工资的上限：5187.5+43.99=5231.49元。
结论：在90%的把握程度，全市企业职工月平均工资可能区间介于5143.51～5231.49元之间。
例5.14：随机抽选500名在校大学生进行调查，结果有378人有网购经历。试以95%的把握程度推算全体大学生中有网购经历的学生所占比例的可能区间。
解：由于调查的500人中，有网购经历和无网购经历得人数都大于5，二项分布近似于正态分布。
样本比例：
抽样平均误差：
在95%的把握程度下，标准正态分布的临界值为：
抽样极限误差：
全体大学生中有网购经历的学生所占比例的下限：75.65%-3.76%=71.89%
全体大学生中有网购经历的学生所占比例的上限：75.65%+3.76%=79.41%
结论：在95%的把握程度，全体大学生中有网购经历的学生所占比例区间介于71.89%79.41%之间。
第五章抽样推断作业。
1.随机抽测某机电市场1000件a产品的寿命数据如下表：
假定a产品的寿命服从正态分布。要求：
1）以95.45%的把握程度推算该机电市场a产品平均寿命的区间范围。
2）如果a产品的质量标准规定寿命在1400小时以下为不合格品，试以95%的把握程度推算该机电市场a产品合格率的区间范围。
3）在90%的把握程度下，可否认为该机电市场a产品不合格率不低于5%？
2.从某大学的25000名学生中不重复随机抽取400人进行调查，测得平均每生月消费支出为485元，标准差为100元。试以95%的把握程度推算该校平均每个学生月消费支出的区间范围。
第六章假设检验。
例6.1：某运动设备制造厂生产一种新型钓鱼线，其平均拉断力应达到，标准差为。如果随机抽取50条鱼线作为样本，测得其平均拉断力为，试检验在显著性水平下，该批鱼线是否符合质量标准。
解：本题是已知总体方差，检验总体均值是否等于的问题。因为抽样数目，为大样本，所以总体近似呈正态分布：～，提出原假设与备择假设为：
在成立条件下，检验统计量：～
对给定的，得此问题的拒绝域为：＞或＜
查标准正态分布表，得。
计算检验统计量：
由于＜，样本落入拒绝域，应拒绝，鱼线的平均拉断力不等于，故不能证明该批鱼线符合质量标准。
例6.2 微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标。根据过去的经验，某厂生产的微波炉在炉门关闭时的辐射量x服从正态分布，且均值不超过0.
12，符合质量要求。为检查近期产品的质量，随机抽查了36台微波炉，得其炉门关闭时辐射量的均值，标准差为。试问在显著性水平下，该厂炉门关闭时辐射量是否升高了？
解：本题总体方差未知，要检验总体均值是否比0.12有显著上升。总体呈正态分布：～，提出原假设与备择假设为：
在成立条件下，检验统计量：～
对给定的，得此问题的拒绝域为：＞
查标准正态分布表，得。
计算检验统计量：
由于＜，样本落入非拒绝域，不能拒绝，因此不能证明近期生产的微波炉关闭时辐射量显著升高。
例6.3 某种电子元件的寿命(小时)服从正态分布，总体平均数和方差未知。现测得16只元件的寿命如下：
188，280，194，226，245，189，256，260，270，234，306，336，255，247，195，207。试问在显著性水平下，是否有理由认为元件的平均寿命大于230小时？
解：本题总体平均数和方差未知，要检验总体均值是否比230小时有显著上升。总体呈正态分布：～，本题原假设与备择假设为：
＞230小时。
在成立条件下，检验统计量：～
对给定的，得此问题的拒绝域为：＞
概率统计例题
典型例题。例1.1 用甲胎蛋白法诊断肝癌，灵敏度 即癌症患者检测结果呈阳性的概率 是95 特异度 即正常人检测结果呈阴性的概率 是90 如果在例行检查 譬如单位每年一度的体检 中，某人的检验结果是阳性，试问 他应该沮丧到什么程度？答案是令人惊讶的，他甚至应该保持谨慎乐观的态度。为什么呢？我们只须计算...
消费税例题及作业
10级中专3班 消费税 例题及作业 11.10 班级姓名座号 消费税例题。例3 1 甲售汽车100万 不 消 率8 交多少消 例3 2 销售额300万 含 例3 5 甲产卷烟，4月赠消费者10件。本月售三批，价分别 1 12.1元 1 000件 2 12.3元 5 000 3 12.5元 10 00...
MATLAB作业例题
matlab基础 作业。姓名 赵涛。学号 2012110249 序号 72 学院 电气与新能源。第一部分 matlab在 高等数学 中的应用 a 求数列极限，以高数书中，为例，用matlab运行如下 b 求解函数的极限 选取高数上册p31页第二题的一个小题举例说明 用matlab运行如下 c 一元函...