姓名： 学院：机电学院专业：机械工程学号：
题目：研究某市初三毕业班数学成绩的分布，随机抽查了120名初三的学生进行测试，得到如下数据：
试分析某市初三毕业班数学成绩属于那种分布？
解：本人用matlab的gui功能，进行了界面的设计，让结论显示的更加直观、人性化。主要步骤如下：
1）作出频数直方图，观察数据分布情况：
通过matlab软件，进行数据导入以及画图处理，得到如图1所示的直方图。
图1 分布直方图。
**如下：load
axes(在第一个坐标上作图。
cla;%清除图像。
q,x]=hist(a,10);%n数据各段频数，x间隔位置。
hist(a,10);%绘制直方图，分为10等份。
xlabel('成绩/分');ylabel('人数/人');
由图像，我们不妨假设初三毕业班数学成绩属于正态分布。
2）分布检验：
分析题目，我们可以知道本题需要在总体均值μ和总体方差σ均不知的情况下，对分布进行假设检验。可以分为两步：①σ未知，单个正态总体的均值μ的假设检验。
②均值μ未知，单个正态总体的方差σ的假设检验。
求出样本均值和样本方差，程序如下：
a=mean(a);%求出样本均值a
b=var(a);%求出样本方差b
set('string',a);
set('string',b);
得到如图所示的结果。
图2 样本均值和样本方差。
①σ未知，单个正态总体的均值μ的假设检验。
采用t检验法。根据样本均值，假设h0：μ=0=72；h1：μ≠0=72
用程序解决问题，程序如下：
σ未知，单个正态总体的均值μ的假设检验(t检验法)，h0:μ＝0
h,sig,ci]=ttest(a,c,alpha,0)%72为μ0，alpha为显著水平，0为h1:μ≠0，sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
c1=ci(1)
c2=ci(2)
set('string',c1);
set('string',c2);
if (c>c1)&&c set('string','假设1正确');
n1=1;else
set('string','假设1错误');
n1=0;end
得到如图所示结果。
图3 假设检验1的结果。
均值μ未知，单个正态总体方差σ的假设检验。
根据样本均值，假设h0：σ=0=140；h1：σ≠0=140
用程序解决问题，程序如下：
μ未知，单个正态总体的方差σ的假设检验(t检验法)，h0:σ＝0
n=length(a);%计算样本容量。
la=icdf('chi2',1-alpha/2,n-1)
la1=icdf('chi2',alpha/2,n-1)
lambda1=n*b/la; %置信区间下限。
lambda2=n*b/la1;
lambda=[lambda1,lambda2]%置信区间。
set('string',lambda1);
set('string',lambda2);
得到如图所示结果。
图4 假设检验2的结果。
综合考虑①②，用如下程序：
p=n*b1/b;
if p>la1%假设检验。
set('string','假设2正确');
n2=1;else
set('string','假设2错误');
n2=0;end
if n1*n2==1
set('string','学生成绩95%服从正态分布');
elseset('string','学生成绩95%不服从正态分布');
end得到如图所示结果。
图5 最终结果。
3）最终界面。
最终截面如图6所示。
图6 界面显示。
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