1、 某公司生产一种产品有甲、乙两个品牌，试讨论产销平衡下的最大利润。按市场规律，甲种品牌的**固然会随其销量的增长而降低；同时乙品牌销量的增长也会使甲的**有稍微下降，根据实际情况，可以确定**与销量成线性关系，即：
乙的**有同样的规律，即。
甲品牌的成本会随着其产量的增长而降低，按实际情况可假设为负指数关系，即有：
同样的，乙的成本满足：
试确定两品牌的产量使总利润最大。
解答：由题设可知，甲品牌产品单件获利为－，乙品牌产品单件获利为－，由产销平衡原理，所有产品的销量即为产量，则甲、乙两种产品总获利为。
容易看出，原问题实际上转化为求二元函数的极大值，为用matlab优化工具箱中的fminunc求解，需将其转化为求函数＝－的最小值。
为确定初始值，先忽略成本，并令**中项的较小系数0.09和中项较小的系数0.14等于零（因为它们对**的作用比较微弱，暂时可忽略不计），则确定初值问题转化为求。
的极值，很容易可以求得＝＝63.83，＝＝80.54，我们用它作为原问题的初始解。
首先建立m–文件，文件名取函数名。
function y = fun1( x )
p1 = 300 - 2.35 * x( 1 ) 0.09 * x( 2 );
q1 = 38 * exp( -0.023 * x( 1 ) 116;
p2 = 480 - 0.14 * x( 1 ) 2.98 * x( 2 );
q2 = 94 * exp( -0.018 * x( 2 ) 145;
y = p1 - q1 ) x( 1 ) p2 - q2 ) x( 2 )
输入命令：> x0=[63.83; 80.54];
> [x, fval]=fminunc( 'fun1 ',x0);
可得到结果：x =
fval =
-1.0015e+004
甲种品牌产量为35.8482，乙种品牌产量为54.7380，最大利润和为1.0015e+004。
毕。2、由于市场竞争的影响，电视机售价越高，销售量就会越低，它们之间关系为。
其中为最大需求量，为**系数。另一方面，销售量越大，每台电视机成本就越低，－，0，＞1
其中是只生产一台电视机的成本，为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大的利润。
解：设利润为u,电视机售价为p,成本为c,销售量为x.则。
=(p-c)x
由于市场机制的约束，x,p,c之间有如下关系。
x=me-ap c=c0-klnx
所以c=c0-k(lnm-ap),因此，求最大利润是一个带约束的条件极值问题，我们采用lagrange乘法求解。
令。l(x,p,c)=(p-c)x+λ(x- me-ap)+μc-c0+klnx),(p-c)+λkμ/x=0, (1)
x+λme-ap =0 (2)
-x+μ=0 (3)
由(2)式可知4)
由(3)式可知x=μ
将c=c0-k(lnm-ap), x=μ代入=(p-c)+λkμ/x=0, p-c0+k(lnm-ap)-1/a+k=0,由此可得p
这就是电视机的最优**。毕。
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