备战2013高考数学（文）6年高考母题平面向量。
一、选择题。
1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，则。
a） （b） （c） （d）
2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则。
a） （b） （c） （d）
3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。
a.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b
b.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
c.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
d.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
答案】c4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
a、且 bcd、
答案】ｄ【解析】a.可以推得或为必要不充分条件；ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；ｃ同ａ；ｄ为充分不必要条件．故选d.
5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （
abc .0d.-1
答案】c.【解析】，故选c.
7.【2012高考广东文3】若向量，，则。
abcd.
答案】a解析】.
8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义。 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则。
abc. 1d.
9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是。
10.【2012高考天津文科8】在△abc中， a=90°，ab=1，设点p，q满足=， 1-)，r。若=-2，则=
a） （b） c） （d）2
答案】b二、填空题。
1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为，且；则。
2.【2012高考安徽文11】设向量，，，若，则___
答案】解析】。
3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形abcd中 ，ap⊥bd，垂足为p，且= .
答案】18解析】设，则， =
4.【2012高考浙江文15】在△abc中，m是bc的中点，am=3，bc=10，则。
5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿
6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则。
【答案】解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以。
7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲
记之间的夹角为，则。
本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
8.【2012高考上海文12】在矩形中，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。
9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则。
（ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为。
ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为。
答案】（ⅰ解析】（ⅰ由，得。设与同向的单位向量为，则且，解得故。即与同向的单位向量的坐标为。
ⅱ）由，得。设向量与向量的夹角为，则。
10【2102高考北。京文13】已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为___的最大值为___
2023年高考试题】
一、选择题：
1．(2023年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，，则。
abcd．
2.（2023年高考全国卷文科3)设向量满足||=1, ,则。
a） （b） （c） （d）
3.（2023年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（
a）-12b）-6c）6d）12
答案： d解析：由题意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.
二、填空题：
5. （2023年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则 .
8. （2023年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于。
答案】1解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.
9. （2023年高考四川卷文科7)如图，正六边形abcdef中， =
a)0 (b) (c) (d)
答案：d解析：.
11．（2023年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于。
a. b. c. d.
答案：c 解析：因为，设其夹角为r，故，即，所以选c.
12.（2023年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β满足，且以向量α、β为邻边的。
平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ取值范围是___
13. (2023年高考天津卷文科14)已知直角梯形abcd中，ad∥bc, ,ad=2,bc=1,p是腰dc上的动点，则的最小值为 .
答案】5解析】画出图形，容易得结果为5.
14.(2023年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .
2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设，则的面积等于 k^s*
2010全国卷2文数）（10）△abc中，点d在边ab上，cd平分∠acb，若= a , b , 1 ， 2, 则=
a）a + b （b）a +b （c）a +b （d）a +b
解析】b：本题考查了平面向量的基础知识。
cd为角平分线，∴，
2010安徽文数）(3)设向量，则下列结论中正确的是。
2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为。
ab）c）2d）6
解析：，所以=6
2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是。
a)若a与b共线，则。
b) c)对任意的，有。
d) 答案：b
温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
2010广东文数）
2010福建文数）
2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为。
a) (b) (c) (d)
命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力。
2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，，，则。
a）8 （b）4 （c）2 （d）1
2010湖北文数）8.已知和点m满足。若存在实使得成立，则=
a.2 b.3c.4d.5
2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、）则、满足的一个等式是 4ab1
2023年高考试题】
23.（2009·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), b |＝1，则 | a＋2b |＝
a） （b）2 （c）4 （d）12
解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
答案：b15.（2009·宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为。
ab） （cd）
16.（2009·福建理9，文12）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣则∣ ∣的值一定等于。
a．以，为邻边的平行四边形的面积b. 以，为两边的三角形面积。
c．，为两边的三角形面积d. 以，为邻边的平行四边形的面积。
解析： 假设与的夹角为cos<，>cos(90)∣=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选a。
7.（2009·辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的边ab∥dc,ad∥bc,已知点a(－2，0)，b（6，8），c(8,6),则d点的坐标为。
解析：平行四边形abcd中，2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)
即d点坐标为(0,－2)
答案：（0，－2）
2.(2009·广东文16)（本小题满分12分）
已知向量与互相垂直，其中。
1）求和的值。
2）若， ,求的值。
2023年高考试题】
4、（2008·广东文科）已知平面向量，，且//，则＝（
abcd、解析：排除法：横坐标为。
答案：b8、（2008·海南、宁夏文）已知平面向量=（1，－3），=4，－2），与垂直，则是（ ）
2023年高考汇编平面向量
平面向量 一 选择题。1 2016年四川高考 已知正三角形abc的边长为，平面abc内的动点p，m满足，则的最大值是。a b c d 答案 b2 2016年天津高考 已知 abc是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 abcd 答案 b 3 2016年全国iii卷高...
6年高考4年模拟 平面向量 2019版
第五章平面向量 解三角形。第一节平面向量。第一部分六年高考荟萃。2011年高考题。一 选择题。1.四川理4 如图，正六边形abcdef中，a 0 b c d 答案 d解析 2.山东理12 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 r r 且，则称，调和分割，已知平面上的点c，d调和分割点a，b则下面...
2023年高考数学平面向量试题分类
安徽 已知向量满足，且，则a与b的夹角为 北京 已知向量a 1 b 0，1 c k，若a 2b与c共线，则k 福建 已知o是坐标原点，点a 1,1 若点m x,y 为平面区域，上的一个动点，则 的取值范围是。a.1.0b.0.1c.0.2d.1.2 广东 若向量a，b，c满足a b且a c，则c a...