1.3 算法案例优化训练。
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
a．2b．3
c．4 d．5
解析：选c.294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，故选c.
2．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )
a．4,2 b．5,3
c．5,2 d．6,2
解析：选所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．
3．将二进制数10001(2)化为五进制数为( )
a．32(5) b．23(5)
c．21(5) d．12(5)
解析：选a.将10001(2)化为十进制数为：
10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)，10001(2)＝32(5)．
4．378与90的最大公约数为___
解析：辗转相除法：
378＝90×4＋18，90＝18×5＋0，378与90的最大公约数是18.
答案：181．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )
a．5,150 b．15,450
c．450,15 d．15,150
解析：选b.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：
150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选b.
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是( )
a．4×4＝16 b．7×4＝28
c．4×4×4＝64 d．7×4＋6＝34
解析：选d.因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.
3．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是( )
a．1011(2) b．1100(2)
c．1101(2) d．1000(2)
解析：选b.1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选b .
4．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于( )
a．7或4 b．－7
c．4 d．都不对。
解析：选c.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．
5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为( )
a．27 b．11
c．109 d．36
解析：选d.将函数式化成如下形式．
f(x)＝(x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，由内向外依次计算：
v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36.
6．由389化为的**制数的末位为( )
a．3 b．2
c．1 d．0
解析：选c.以4作除数，相应的除法算式为。
389＝12011(4)，故选c.
7．七进制数中各个数位上的数字只能是___中的一个．
解析：“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是中的一个．
答案8．将八进制数127(8)化成二进制数为___
解析：先将八进制数127(8)化为十进制数：
127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化成二进制数：
答案：1010111(2)
9．下列各数。
最大数为___最小数为___
解析：可以考虑将①②③中的数都转换成十进制，那么①中111111(2)＝63；②中210(6)＝78；③中1000(4)＝64；④中81(8)＝65.作比较，可知①的数最小，②的数最大．
答案：② 10．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，试用秦九韶算法求f(10)的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝x3－2x2－5x＋6
(x2－2x－5)x＋6
((x－2)x－5)x＋6.
我们把x＝10代入函数式，得f(10)＝(10－2)×10－5)×10＋6＝756.
11．把110(5)转化为二进制数．
解：110(5)＝1×52＋1×51＋0×50＝30，30＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋0×20
11110(2)，即110(5)＝11110(2)．
12．利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．
解：∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，且x＝2，v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1397.
当x＝2时，f(x)＝1397.
同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．
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