平面向量常见题型归纳（修改版含详解答案）
本套试题对平面向量常见试题类型进行了系统而详细的归纳，分为以下五个部分。
1基础巩固题——知识点全面覆盖。
2与三角形及四边形的常见综合题。
3典型填空题归纳。
4解答题——包括 ①基础运算题 ② 综合题。
5创新题——近几年高考及模拟试题**现的典型创新题。
一基础巩固题。
1．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b
a. b．2 c．4 d．12
2.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量，且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 (
ab.9cd.
3．已知|a|＝2，|b|＝4，向量a与b的夹角为60°，当(a＋3b)⊥(ka－b)时，实数k的值是( )
a. b. c. d.
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(
a. b. cd.
5.若|a|=1,|b|=,a-b)⊥a,a与b的夹角为( )a.300 b.450 c.600 d.750
6．下列命题中，一定正确的是。
a. b.若，则 c.≥ d.
7．若向量=(cos,sin)， cos,sin)，则a与一定满足（ ）
a．与的夹角等于－ bc．∥ d．⊥
8．已知向量≠，|1，对任意t∈r恒有|－t|≥|则（ ）
a.⊥ bc.⊥(d.(＋
9．已知向量（，）与的夹角为，则直线与圆的位置关系是a.相离 b.相交 c.相切 d.随的值而定。
二与三角形和四边形有关的综合题。
1．中，边的高为，若，，，则( )
a） （b） （c） （d）
2．在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为( )a.直角三角 b.钝角三角形 c.等边三角形 d.等腰三角形但不是等边三角形。
3平面上三点不共线，设，则的面积等于。
ab） c） （d）
4.如图，在δabc中，，，则=(
a） （b） （c） （d）
5已非零向量则△abc的形状是( )
a．三边均不相等的三角形 b．直角三角形 c．等腰（非等边）三角形 d．等边三角形。
6．，在平行四边形abcd中 ，ap⊥bd，垂足为p，且= .
7．已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为___的最大值为___
8. 设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于( )
a．2 b. c. d．1
9.已知直角梯形中，//是腰上的动点，则的最小值为（ ）a. 2 b. 5 c.19 d.21
三典型填空题归纳。
1．已知两个向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则x的值为___
2在矩形中，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是3．已知两单位向量a，b的夹角为60°，则两向量p＝2a＋b与q＝－3a＋2b的夹角为___
4.若等边△abc的边长为2，平面内一点满足＝＋，则。
5．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是。
6．已知点a(2，0)，b(4，0)，动点p在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点p的坐标是。
7．下列命题中：
∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±|
④与共线，与共线，则与共线；⑤若。
其中正确命题的序号是。
8.给出下列命题：①若a2+b2=0,则a=b=0;
已知ab,则。
已知a,b,c是三个非零向量，若a+b=0,则|a·c|=|b·c|
已知，e1,e2是一组基底，a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线，a与e2也不共线；
若a与b共线，则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是。
四解答题。一〉基础运算。
1．的外接圆的圆心为o，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）a). b). c). 3 (d).
1. 设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（ ）
a.1b.2c.3d.无数。
二〉平面向量综合题。
1．已知，且关于的函数在r上有极值，则与的夹角范围为___
2．设的三个内角所对的边分别为，且满足．
ⅰ）求角的大小；（ⅱ若，试求的最小值．
3．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cos b＝bcos c.
1)求角b的大小；(2)设m＝(sin a，cos 2a)，n＝(4k,1)(k>1)，且m·n的最大值是5，求k的值．
4．在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若其中，
1）求的值；（2）记的面积为，平行四边形的面积为，试求之值。
5．已知点a、b、c的坐标分别为a（3，0），b（0，3），c（cosα，sinα），
1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值。
五创新题。1.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量p1= (x1，y1),p2= （x2，y2）且⊙(1,1)＝，则∠mon等于 (
a. b. c. d.
2.如图，在平面斜面坐标系xoy中，∠xoy＝60°,平面上任一点p在斜坐标系中的。
斜坐标是这样分别为与x轴、y轴方向相同的单位向。
量），则p点的斜坐标为(x，y).若p点的斜坐标为(3,-4),则点p到原点o的距离
3、在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为。
1)已知“a=(3，4)，b= (x,y)， 1,求的最小值。
解：由，故的最小值为。
2)已知实数x、y，zz满足：2x+3y+z = 1， 则的最小值为___
平面向量常见题型
平面向量是历年高考中必考知识点之一，以中低档题目为主，常以选择题或填空题的形式来考查。主要考查平面向量的基本概念 基本运算及其应用。下面结合高考题和模拟题分析平面向量问题的常见考点。考点。一 平面向量的基本概念。在高考题与模拟题中，平面向量的基本概念重点考查向量相等 共线 单位向量 向量的模长等概念...
平面向量题型汇总
平面向量。8.已知向量则实数k等于 ab 3c 7d 2 23.已知 6,4,与的夹角为，则 2 3 24.已知 3,2 4,k 若 5 3 55,则k 9.已知平面向量，与垂直，则 a b c d 如图，在 abc中。a b c d 已知点是的重心，那么 若，则的最小值是。13.已知o a b三点...
《平面向量》基础题型
平面向量 基礎題型。1 已知 2,3 b 4,7 求在b上的投影。2 已知a b均为单位向量，它们的夹角为60 求 a 3b 的值。3 已知abcdef是正六边形，且 用 来表示，4 o是 abc所在平面上一点，且满足条件 判断点o是 abc的什么心。5 设与是不共线的非零向量，且k 与 k共线，求...