高一数学必修模块基础题型归类。
1、集合中元素的特征。
要求：掌握集合中元素的三个特征是确定性、互异性和无序性．
例1、设，，集合，则（ ）
abcd．
练习：、集合中元素应满足的条件是。
以方程和方程的解为元素构成集合，则中元素的个数是（ ）
abcd．
已知集合，集合，若，则实数___
以数集中的四个元素为边长的四边形，有可能是（ ）
a．平行四边形b．矩形c．菱形d．梯形。
2、元素与集合、集合与集合之间的关系。
要求：掌握元素与集合之间的关系是属于和不属于，集合与集合之间的关系是包含、相等和真包含．
例2、设集合，，那么（ ）
abcd．
练习：2、下列关系错误的是（ ）
abcd．
设，，则下列关系正确的是（ ）
abcd．
设集合，，则、之间的关系是（ ）
abcd．
3、集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数。
要求：掌握集合中有个元素，则它的子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是．
例3、设集合，则满足的集合的个数是（ ）
abcd．
练习：3、满足条件的集合的个数是（ ）
abcd．
已知全集，且，则集合的真子集的个数是（ ）
abcd．
集合的真子集的个数是（ ）
abcd．
4、集合的运算。
要求：掌握集合的交集、并集和补集．方法：定义法、韦恩图法和数轴法．
例4、设全集，集合，，则等于（ ）
abcd．
例5、已知全集，集合，，求，，，
练习：4、设集合，，，则（ ）
abcd．
设集合，，则（ ）
a． b． c． d．
已知，，则。
已知，，且，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
若集合，，求，，．
5、函数的概念。
要求：掌握函数的三要素、函数图象的判断和同一函数（相等函数）的判断．
例6、下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
a． b． cd．
例7、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
a．与b．与。
c．与d．与。
例8、若函数，则。
练习：5、下列四组函数中，图象相同的是（ ）
a．与b．与。
c．与d．与。
已知，则等于（ ）
abcd．
设等边三角形的边长为，周长为，面积为，则___
下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（ ）
6、函数的定义域。
要求：掌握整式、分式、根式、、、等函数的定义域．
例9、求下列函数的定义域：
例10、已知函数的定义域为，求的定义域；
已知函数的定义域为，求的定义域．
练习：6、函数的定义域是（ ）
a． b． c． d．
函数的定义域是（ ）
a． b． c． d．
已知函数的定义域和函数的定义域相同，则函数。
的定义域是。
函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
abcd．
7、映射。要求：掌握映射的概念、象与原象和映射的判断．
例11、下列是集合到集合的对应是映射的是（ ）
a．，，中的数开方。
b．，，中的数平方。
c．，，中的数取倒数。
d．，，中的数取绝对值。
例12、在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）
abcd．
例13、集合中含有个元素，从集合到集合可构成___个不同的映射．
练习：7、从集合到的对应关系是映射的是（ ）
a．，，b．，，
c．，，d．，，使。
设集合、都是自然数集，映射将中元素映射到集合中元素，则在映射下，与中元素对应的中元素是（ ）
abcd．
是集合到集合的映射，若中的元素，在此映射下的原象是，则。
从集合到集合可以建立不同映射的个数是。
8、函数单调性。
要求：掌握函数单调性的概念、证明函数单调性的方法和三类常见函数的单调性．
方法：定义法、数形结合．
例14、函数的定义域为，且对其内任意实数，均有。
则在上是（ ）
a．增函数 b．减函数 c．先增后减 d．先减后增。
例15、已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
abcd．不确定。
例16、证明：函数在上是增函数．
练习：8、如果二次函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
abcd．
下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
a． b． c． d．
函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）
abcd．
证明：函数在上是增函数．
9、函数的最值。
要求：掌握函数的最小值和最大值的概念、函数最值的求法．
例17、函数在上的最小值是，则它在上的最大值是（ ）
abcd．
例18、设、是方程的两个实根，求的最小值．
练习：9、函数在区间上的最大、小值分别是（ ）
abcd．、
已知函数的定义域是，对于任意的、都有。
且当时，，，试判断在上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
10、函数的奇偶性。
要求：掌握函数奇偶性的概念、函数奇偶性的判断．方法：定义法、图象法和性质法．
例19、判断下列函数的奇偶性：
例20、已知函数是定义在上的奇函数，当时，
求当时，的解析式．
例21、已知函数的定义域是，对于任意的、都有。
求函数的奇偶性．
练习：10、定义运算：，，则函数是（ ）
a．奇函数 b．偶函数 c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
已知函数是偶函数，则在区间上是（ ）
a．增函数 b．减函数 c．部分为增函数，部分为减函数 d．无法确定增减性。
是定义在上的奇函数，，且，则。
的值是。判断下列函数的奇偶性：
已知函数是奇函数，且当时，．求在上的表达式．
高一数学常见题型
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基础题型归类
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