《平面向量》
题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。
2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。
4）四边形abcd是平行四边形的条件是。
5）若，则a、b、c、d四点构成平行四边形。
6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。
7）若与共线，与共线，则与共线。
8）若，则9）若，则。
10）若与不共线，则与都不是零向量。
11）若，则12）若，则。
题型2.向量的加减运算。
1.设表示“向东走8km”,表示“向北走6km”,则。
2.化简。3.已知， ,则的最大值和最小值分别为。
4.已知的和向量，且，则。
5.已知点c**段ab上，且，则 ，
题型3.向量的数乘运算。
1.计算：（12）
2.已知，则。
题型4.根据图形由已知向量求未知向量。
1.已知在中，是的中点，请用向量表示。
2.在平行四边形中，已知，求。
题型5.向量的坐标运算。
1.已知，，则点的坐标是。
2.已知，，则点的坐标是。
3.若物体受三个力， ,则合力的坐标为 。
4.已知，，求，，。
5.已知，向量与相等，求的值。
6.已知，，，则。
7.已知是坐标原点，，且，求的坐标。
题型6.判断两个向量能否作为一组基底。
1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：
a. b. c. d.
2.已知，能与构成基底的是（ ）
a. b. c. d.
题型7.结合三角函数求向量坐标。
1.已知是坐标原点，点在第二象限，，，求的坐标。
2.已知是原点，点在第一象限，，，求的坐标。
题型8.求数量积。
1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），3），（4）。
2.已知，求（1），（2），（3），4）。
题型9.求向量的夹角。
1.已知，，求与的夹角。
2.已知，求与的夹角。
3.已知，，，求。
题型10.求向量的模。
1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。
2.已知，求（1），（5），（6）。
3.已知，，求。
题型11.求单位向量与平行的单位向量：】
1.与平行的单位向量是。
2.与平行的单位向量是。
题型12.向量的平行与垂直。
1.已知，，当为何值时，（1）？（2）？
2.已知，，（1）为何值时，向量与垂直？
2）为何值时，向量与平行？
3.已知是非零向量，，且，求证：。
题型13.三点共线问题。
1.已知，，，求证：三点共线。
2.设，求证：三点共线。
3.已知，则一定共线的三点是 。
4.已知，，若点在直线上，求的值。
5.已知四个点的坐标，，，是否存在常数，使成立？
题型15.平面向量的综合应用。
1.已知，，当为何值时，向量与平行？
2.已知，且，，求的坐标。
3.已知同向，，则，求的坐标。
3.已知，，，则。
4.已知，，，请将用向量表示向量。
5.已知，，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；
2）若与的夹角为锐角，求的范围。
6.已知，，当为何值时，（1）与的夹角为钝角？（2）与的夹角为锐角？
10.【2023年广东卷】已知三个顶点的坐标分别为，1）若，求的值；（2）若，求的值。
备用】1.已知，求和向量的夹角。
2.已知，，且，，求的夹角的余弦。
1.已知，则 65 。
4.已知两向量，求当垂直时的x的值。
5.已知两向量，的夹角为锐角，求的范围。
变式：若，的夹角为钝角，求的取值范围。
《平面向量》基础题型
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平面向量 1 基础题型
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平面向量复习 基础题型版
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