《平面向量》基础题型

《平面向量》基礎題型。

1．已知 =(2,3), b=(-4,7)，求在b上的投影。

2．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,求|a+ 3b|的值。

3．已知abcdef是正六边形，且＝，＝用、来表示，，，

4．o是δabc所在平面上一点，且满足条件 ，判断点o是δabc的什么心。

5．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，求k的值。

6．△oab中若=，t∈r，则点p在（ ）

a.∠aob平分线所在直线上 b.线段ab中垂线上 边所在直线上 边的中线上。

7．平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝1，||若＝λ+r），求λ+μ的值。

8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，求的值。

9．已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段上的任意一点，求的最小值。

10．已知，与的夹角为，求的值。

11．已知，，如果与的夹角为锐角，求的取值范围。

12．已知**段nm的中垂线上，求x。

12．在边长为的正三角形abc中，设=c, =a, =b,求a·b+b·c+c·a的值。

13．已知向量上的一点（o为坐标原点），求的最小值。

14．下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

a) 0b) 1c) 2d) 3

15．设且在的延长线上，使，则求点的坐标。

16．在△abc中，＝，de∥bc，与边ac相交于点e，△abc的中线am与de相交于点n，设＝a，＝b，试用a，b表示。

18．δabc中，a(1,2),b(3,1),重心g(3,2)，求c点坐标。

19．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量与b的“向量积”， b是一个向量，它的长度| ×b|=|b|sinθ，如果| |4, |b|=3, ·b=-2，求| ×b|。

20．设平面三点a（1，0），b（0，1），c（2，5）．

1）试求向量2＋的模2）试求向量与的夹角；

3）试求与垂直的单位向量的坐标．

21．已知平面上3个向量 a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。

1) 求证：( a-b)⊥c;

2)若|k a+b+ c|>1 (k∈r), 求k的取值范围。

22．已知向量 = 求向量b，使|b|=2| |并且与b的夹角为 。

23．设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时，a、b、c三点共线？

2）若，那么实数x为何值时的值最小？

24．如图，abcd是一个梯形，ab∥cd，且ab=2cd，m、n分别是dc、ab的中点，已知=a, =b,试用a、b分别表示、、。

25.已知，当为何值时，1）与垂直？

2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

26．如图， =6,1), 且 。

(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形abcd的面积。

平面向量基础题型

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平面向量复习 基础题型版

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