（1）（结合律）；
2）（第一分配律）；
3）（第二分配律）．
例3：计算： （1）（2）
4、向量共线定理：（重要）
定理：如果有一个实数，使 （）那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得．
可解决三类问题：1、向量共线2、三点共线3、两直线平行。
例题见教案）
三、平面向量基本定理：（重要）
1、定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
1) 我们把不共线向量ｅ１、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
2) 基底不惟一，关键是不共线；
3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、的条件下进行分解；
4) 基底给定时，分解形式惟一。 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。
例题4本题实质是。
2．向量的夹角：已知两个非零向量、，作，，则∠aob＝，叫向量、的夹角，当=0°，、同向，当=180°，、反向，当=90°，与垂直，记作⊥。
3、平面向量的坐标表示。
1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。
2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？
如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。
我们把叫做向量的（直角）坐标，记作。
其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。与相等的向量的坐标也为。 特别地，，，
如图，在直角坐标平面内，以原点o为起点作，则点的位置由唯一确定。
设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。
4．平面向量的坐标运算。
1）若，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
2）若，，则。
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
向量的坐标与以原点为始点、点p为终点的向量的坐标是相同的。
例5 1．若m(3， -2) n(-5， -1) 且 ， 求p点的坐标。
2．若a(0， 1)， b(1， 2)， c(3， 4) ，则2= .
3．已知：四点a(5， 1)， b(3， 4)， c(1， 3)， d(5， -3) ，
如何求证：四边形abcd是梯形。？
四、平面向量的数量积（重要）
1、平面向量数量积（内积）的定义：
2．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。
1 ea = ae =|a|cos； 2 ab ab = 0
3 当a与b同向时，ab = a||b|；当a与b反向时，ab = a||b|. 特别的aa = a|2或。
4cos5|ab| ≤a||b|
3、用坐标来表示数量积
平面两向量数量积的坐标表示：
向量平行与垂直的判定：
平面内两点间的距离公式： 求模：例6
1）已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）
a.60b.30c.135d.４５
2）已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）
a.2b.2c.6d.12
平面向量知识串讲学生版
高考考点 1 平面向量的基本概念 理解层次 2 向量的线性运算 掌握层次 3 平面向量的基本定理及坐标表示 掌握层次 基本知识梳理。一 向量的定义以及有关概念。1 定义。2 相等向量 向量可以平移 单位向量 零向量 相反向量 平行向量与共线向量。2.向量的模 向量的夹角。4.向量的表示方法 两种。二...
平面向量复习 基础题型版
题型4.向量的坐标运算。1.已知，则点的坐标是。2.若物体受三个力，则合力的坐标为 题型5.判断两个向量能否作为一组基底。1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底 a.b.c.d.2.已知，能与构成基底的是 a.b.c.d.题型6.求数量积及向量的夹角。1.已知，且与的夹角为，...
必修4平面向量知识点归纳总结
第二章平面向量知识点归纳。1.向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量。注意 数量与向量的区别 1 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算 比较大小 2 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2 向量的表示方法 几何表示法 用有向线段表示 用字母 等表示 用有向线段的起点与终点字母 坐标...