考点跟踪突破25与圆有关的计算

考点跟踪突破25 与圆有关的计算。

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2015·义乌)如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，⊙o的半径为2，∠b＝135°，则的长( b )

a．2π b．π c. d.

第1题图) ,第2题图)

2．(2015·自贡)如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠cdb＝30°，cd＝2，则阴影部分图形的面积为( d )

a．4π b．2π c．π d.

3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( a )

a．5∶4 b．5∶2 c.∶2 d.∶

4．(2015·成都)如图，正六边形abcdef内接于⊙o，半径为4，则这个正六边形的边心距om和的长分别为( d )

a．2， b．2，π

c.， d．2，第4题图) ,第5题图)

5．(2015·黄石)在长方形abcd中，ab＝16，如图所示裁出一扇形abe，将扇形围成一个圆锥(ab和ae重合)，则此圆锥的底面半径为( a )

a．4 b．16 c．4 d．8

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2015·安徽)如图，点a，b，c在半径为9的⊙o上，的长为2π，则∠acb的大小是__20°__

第6题图) ,第7题图)

7．(2015·酒泉)如图，半圆o的直径ae＝4，点b，c，d均在半圆上，若ab＝bc，cd＝de，连接ob，od，则图中阴影部分的面积为__π

8．(2015·宁夏)如图，将正六边形abcdef放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若a点的坐标为(－1，0)，则点c的坐标为__(

第8题图) ,第9题图)

9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形abc(a，b，c三点在⊙o上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是___米．

10．(2015·乐山)如图，已知a(2 ，2)，b(2 ，1)，将△aob绕着点o逆时针旋转，使点a旋转到点a′(－2，2 )的位置，则图中阴影部分的面积为__π

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙o的半径为4，cd是⊙o的直径，ac为⊙o的弦，b为cd延长线上的一点，∠abc＝30°，且ab＝ac.

1)求证：ab为⊙o的切线；

2)求弦ac的长；

3)求图中阴影部分的面积．

解：(1)证明：如图，连接oa.

∵ab＝ac，∠abc＝30°，∴abc＝∠acb＝30°.∴aob＝2∠acb＝60°，∴在△abo中，∠oab＝180°－∠abo－∠aob＝90°，即ab⊥oa，又∵oa是⊙o的半径，∴ab为⊙o的切线。

2)解：如图，连接ad.∵cd是⊙o的直径，∴∠dac＝90°.∵由(1)知，∠acb＝30°，∴ad＝cd＝4，则根据勾股定理知ac＝＝4，即弦ac的长是4

3)由(2)知，在△adc中，∠dac＝90°，ad＝4，ac＝4，则s△adc＝ad·ac＝×4×4＝8.∵点o是△adc斜边上的中点，∴s△aoc＝s△adc＝4.根据图示知，s阴影＝s扇形aod＋s△aoc＝＋4＝π＋4，即图中阴影部分的面积是π＋4

12．(10分)(2014·滨州)如图，点d在⊙o的直径ab的延长线上，点c在⊙o上，ac＝cd，∠acd＝120°.

1)求证：cd是⊙o的切线；

2)若⊙o的半径为2，求图中阴影部分的面积．

解：(1)证明：连接oc.∵ac＝cd，∠acd＝120°，∴a＝∠d＝30°.∵oa＝oc，∴∠2＝∠a＝30°.∴ocd＝90°.∴cd是⊙o的切线。

2)解：∵∠a＝30°，∴1＝2∠a＝60°.∴s扇形boc＝＝.

在rt△ocd中，∵＝tan60°，∴cd＝2.∴srt△ocd＝oc·cd＝×2×2＝2.∴图中阴影部分的面积为2－

13．(10分)(2015·沈阳)如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠abc＝2∠d，连接oa，ob，oc，ac，ob与ac相交于点e.

1)求∠oca的度数；

2)若∠cob＝3∠aob，oc＝2，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)

解：(1)∵四边形abcd是⊙o的内接四边形，∴∠abc＋∠d＝180°，∵abc＝2∠d，∴∠d＋2∠d＝180°，∴d＝60°，∴aoc＝2∠d＝120°，∵oa＝oc，∴∠oac＝∠oca＝30°

2)∵∠cob＝3∠aob，∴∠aoc＝∠aob＋3∠aob＝120°，∴aob＝30°，∴cob＝∠aoc－∠aob＝90°，在rt△oce中，oc＝2，∴oe＝oc·tan∠oce＝2·tan30°＝2×＝2，∴s△oec＝oe·oc＝×2×2＝2，∴s扇形obc＝＝3π，∴s阴影＝s扇形obc－s△oec＝3π－2

14．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片abcd中，ab＝＋1，ad＝.

1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点d恰好落在ab边上的d′处，压平折痕交cd于点e，则折痕ae的长为___

2)如图③，再将四边形bced′沿d′e向左翻折，压平后得四边形b′c′ed′，b′c′交ae于点f，则四边形b′fed′的面积为__－

3)如图④，将图②中的△aed′绕点e顺时针旋转α角，得到△a′ed″，使得ea′恰好经过顶点b，求弧d′d″的长．(结果保留π)

解：(3)∵∠c＝90°，bc＝，ec＝1，∴tan∠bec＝＝，bec＝60°，由翻折可知：∠dea＝45°，∴aea′＝75°＝∠d′ed″，∴

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