考点跟踪突破25与圆有关的计算

考点跟踪突破25 与圆有关的计算。

一、选择题。

1．(2016·长春)如图，pa，pb是⊙o的切线，切点分别为a，b，若oa＝2，∠p＝60°，则的长为( c )

a.π b．π c.π d.π

第1题图) ,第2题图)

2．(2016·泉州)如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( b )

a．3 b．6 c．3π d．6π

3．(2016·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( d )

a. b. c. d.

4．(2016·内江)如图，点a，b，c在⊙o上，若∠bac＝45°，ob＝2，则图中阴影部分的面积为( c )

a．π－4 b.π－1 c．π－2 d.－2

第4题图) ,第5题图)

5．(2016·桂林)如图，在rt△aob中，∠aob＝90°，oa＝3，ob＝2，将rt△aob绕点o顺时针旋转90°后得rt△foe，将线段ef绕点e逆时针旋转90°后得线段ed，分别以o，e为圆心，oa，ed长为半径画弧af和弧df，连接ad，则图中阴影部分的面积是( d )

a．π b. c．3＋π d．8－π

二、填空题。

6．(2016·岳阳)在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为__4π__cm.

7．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点o，a，b均为格点，则扇形oab的面积大小是___

第7题图) ,第8题图)

8．(2016·巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框abcdef变形为以点a为圆心，ab为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形afb(阴影部分)的面积为__18__．

9．(2016·绥化)如图，在半径ac为2，圆心角为90°的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则图中阴影部分的面积是__π1__．

第9题图) ,第10题图)

10．(2016·滨州)如图，△abc是等边三角形，ab＝2，分别以a，b，c为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是__2π－3__．

三、解答题。

11．如图，点d在⊙o的直径ab的延长线上，点c在⊙o上，ac＝cd，∠acd＝120°.

1)求证：cd是⊙o的切线；

2)若⊙o的半径为2，求图中阴影部分的面积．

1)证明：连接oc.∵ac＝cd，∠acd＝120°，∴a＝∠d＝30°.∵oa＝oc，∴∠aco＝∠a＝30°.∴ocd＝90°.∴cd是⊙o的切线。

2)解：∵∠a＝30°，∴cob＝2∠a＝60°.∴s扇形boc＝＝.

在rt△ocd中，∵＝tan60°，∴cd＝2.∴srt△ocd＝oc·cd＝×2×2＝2.∴图中阴影部分的面积为2－

12．(导学号：01262139)如图，已知⊙o的半径为4，cd是⊙o的直径，ac为⊙o的弦，b为cd延长线上的一点，∠abc＝30°，且ab＝ac.

1)求证：ab为⊙o的切线；

2)求弦ac的长；

3)求图中阴影部分的面积．

1)证明：连接oa.∵ab＝ac，∠abc＝30°，∴abc＝∠acb＝30°.

∴aob＝2∠acb＝60°，∴在△abo中，∠oab＝180°－∠abo－∠aob＝90°，即ab⊥oa，又∵oa是⊙o的半径，∴ab为⊙o的切线。

2)解：连接ad.∵cd是⊙o的直径，∴∠dac＝90°.∵由(1)知，∠acb＝30°，∴ad＝cd＝4，则根据勾股定理知ac＝＝4，即弦ac的长是4

3)由(2)知，在△adc中，∠dac＝90°，ad＝4，ac＝4，则s△adc＝ad·ac＝×4×4＝8.∵点o是△adc斜边上的中点，∴s△aoc＝s△adc＝4.根据图示知，s阴影＝s扇形aod＋s△aoc＝＋4＝π＋4，即图中阴影部分的面积是π＋4

13．(导学号：01262140)(2015·沈阳)如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠abc＝2∠d，连接oa，ob，oc，ac，ob与ac相交于点e.

1)求∠oca的度数；

2)若∠cob＝3∠aob，oc＝2，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)

解：(1)∵四边形abcd是⊙o的内接四边形，∴∠abc＋∠d＝180°，∵abc＝2∠d，∴∠d＋2∠d＝180°，∴d＝60°，∴aoc＝2∠d＝120°，∵oa＝oc，∴∠oac＝∠oca＝30°

2)∵∠cob＝3∠aob，∴∠aoc＝∠aob＋3∠aob＝120°，∴aob＝30°，∴cob＝∠aoc－∠aob＝90°，在rt△oce中，oc＝2，∴oe＝oc·tan∠oce＝2·tan30°＝2×＝2，∴s△oec＝oe·oc＝×2×2＝2，∴s扇形obc＝＝3π，∴s阴影＝s扇形obc－s△oec＝3π－2

14．(导学号：01262039)如图①，在矩形纸片abcd中，ab＝＋1，ad＝.

1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点d恰好落在ab边上的d′处，压平折痕交cd于点e，则折痕ae的长为___

2)如图③，再将四边形bced′沿d′e向左翻折，压平后得四边形b′c′ed′，b′c′交ae于点f，则四边形b′fed′的面积为__－

3)如图④，将图②中的△aed′绕点e顺时针旋转α角，得到△a′ed″，使得ea′恰好经过顶点b，求弧d′d″的长．(结果保留π)

解：(3)∵∠c＝90°，bc＝，ec＝1，∴tan∠bec＝＝，bec＝60°，由翻折可知：∠dea＝45°，∴aea′＝75°＝∠d′ed″，∴

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