一、选择题：
1. （2023年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
a. b.
c. d.
答案】d 解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选d
2. （2023年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为。
= x-1 = x+1 = 88+ =176
答案】c 解析】线性回归方程，，
3. （2023年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为。
a. 6 b. 8 c. 10 d.12
答案】b解析】设样本容量为n,则，所以，故在高二年级的学生中应抽取的人数为，选b.
4. （2023年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a)63.6万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元。
5. （2023年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占。
abcd)
答案：b解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为。
6. （2023年高考陕西卷文科9)设···是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
a) 直线过点。
b）和的相关系数为直线的斜率。
c）和的相关系数在0到1之间。
d）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。
【答案】a解析】：由得又，所以则直线过点，故选a 7．（2023年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由。附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
a． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
b． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
c． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
d． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
答案：a解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选a.
8．（2023年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为。
a.18 b.36 c.54 d.72
二、填空题：
10. （2023年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。
答案】16解析】由题意知，抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.
11．(2023年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这 5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，**小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为。
答案】0.5;0.53
解析】由题得小李这 5天的平均投篮命中率为。
12. （2023年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家。
答案：20
解析：应抽取中型超市（家）.
13.（2023年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是。
答案】600
14.(2023年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差。
答案】3.2
解析】考查方差的计算，可以先把这组数都减去6,再求方差， ,属容易题。
15.（2023年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：
万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加万元。
解析】(1)由频率分布表得，即。
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以；
等级系数为5的恰有2件，所以，从而=0.1,所以。
2)从日用品中任取两件，所有可能的结果为：
设事件a表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”,则a包含的基本事件为。
, 共4个。
又基本事件的总数为10,故所求的概率。
命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想。
17．（2023年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关．据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5；已知近20年x的值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
i）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表。
ii）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
解：（i）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为。
ii）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．
18．(2023年高考广东卷文科17)（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．
解析】19. （2023年高考陕西卷文科20)（本小题满分13分）
如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位。
从a地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
（ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
ⅱ）分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。
解：（ⅰ由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.
ⅱ）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：
ⅲ），分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；，分别表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站。
由（ⅱ）知=0.1+0.2+0.3=0.6，p(a2)=0.1+0.4=0.5，
甲应选择。0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， =0.1+0.4+0.4=0.9， 乙应选择。
20. （2023年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分）
某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（a配方、b配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
1) 分别估计使用a配方，b配方生产的产品的优质品的概率；
2) 已知用b配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：
估计用b配方生产上述产品平均每件的利润。
2023年高考数学考点 不等式选讲
不等式选讲。1 兰州模拟 若不等式 8x 9 7和不等式ax2 bx 2的解集相等，则实数a b的。值分别为 a a 8，b 10b a 4，b 9 c a 1，b 9d a 1，b 2 2 设f x x2 bx c，不等式f x 0的解集是 1,3 若f 7 t f 1 t2 则实数t 的取值范围...
2023年高考数学概率统计专题试卷
1 一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做试验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4009颗，则他们所测得的圆周率约为 保留三位有效数字 a 3 13 b 3 14c 3 15 d 3 16 2 如图所示，正方形的四个顶点分别为o...
2023年高考数学概率统计专题试卷
1 下列概率模型 从区间 5，5 内任取一个数，求取到1的概率 从区间 5，5 内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率 从区间 5，5 内任取一个整数，求取到大于1的数的概率 向一个边长为5cm的正方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1cm的概率 其中，是几何概型的有填序号 2 抛掷一枚...