【三年高考全收录】
1. 【xx高考江苏】如图，ab为半圆o的直径，直线pc切半圆o于点c，ap⊥pc，p为垂足．
求证：（1）；
答案】（1）见解析；（2）见解析．
考点】圆的性质、相似三角形。
名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：①直接应用相交弦、切割线定理及其推论；②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．
2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．
2. 【xx高考江苏】如图，在abc中，∠abc=90°，bd⊥ac，d为垂足，e是bc的中点。
求证：∠edc=∠abd.
答案】详见解析。
解析】试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质， 再由，与互余，与互余，得，从而得证。
试题解析：
证明：在和中，因为为公共角，所以∽，于是。
在中，因为是的中点，所以，从而。
所以。考点】相似三角形。
名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．
2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．
3．【xx江苏高考，21】如图，在中，，的外接圆圆o的弦交于点d
求证：∽答案】详见解析。
考点定位】相似三角形。
4．【xx高考天津理数】如图，ab是圆的直径，弦cd与ab相交于点e，be=2ae=2，bd=ed，则线段ce的长为。
答案】解析】
试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得。
考点：相交弦定理。
名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路。
1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．
2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．
5．【xx高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，△oab是等腰三角形，∠aob=120°.以o为圆心，oa为半径作圆。
i)证明：直线ab与o相切；
ii)点c,d在⊙o上，且a,b,c,d四点共圆，证明：ab∥cd.
答案】(i)见解析(ii)见解析。
解析】试题分析：(i)设是的中点，先证明，进一步可得，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙相切．(ii) 设是四点所在圆的圆心，作直线，证明，．由此可证明．
试题解析：（ⅰ设是的中点，连结，因为，所以，．
在中，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙相切．
ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．
由已知得**段的垂直平分线上，又**段的垂直平分线上，所以．
同理可证，．所以．
考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明。
名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制，在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质。该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理。
6．【xx高考新课标2理数】选修4-1：几何证明选讲。
如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作。
垂足为．ⅰ) 证明：四点共圆；
ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．
答案】（ⅰ详见解析；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ证再证可得即得四点共圆；（ⅱ由由四点共圆，可得，再证明根据四边形的面积是面积的2倍求得结论。
ii）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知，故。
因此四边形的面积是面积的2倍，即。
考点： 三角形相似、全等，四点共圆。
名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．
7．【xx高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，中的中点为，弦分别交于两点．
i）若，求的大小；
ii）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．
答案】（ⅰ见解析．
解析】试题分析：（ⅰ根据条件可证明与是互补的，然后结合与三角形内角和定理，不难求得的大小；（ⅱ由（ⅰ）的证明可知四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知为四边形的外接圆圆心，则可知**段的垂直平分线上，由此可证明结果．
试题解析：（ⅰ连结，则。
因为，所以，又，所以。
又，所以， 因此。
ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，又也在的垂直平分线上，因此．
考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．
方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合。
一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等．
8．【xx高考湖北，理15】如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 .
答案】解析】因为是圆的切线，为切点，是圆的割线，由切割线定理知，，因为，所以，即，由∽，所以。
9.【xx高考新课标2，理22】如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
ⅰ）证明：；
ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．
解析】（ⅰ由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．
ⅱ）由（ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．
因为，，所以．于是，．所以四边形的面积．
10．【xx高考陕西，理22】如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．
i）证明：；
ii）若，，求的直径．
xx年高考命题**】
纵观近几年高考试题，高考对几何证明的考查，主要考查有关三角形相似、全等、面积、线段长度及角相等的求解及证明，以平行线等分线段定理，平行线截割定理，相似三角形的判定与性质定理，直角三角形射影定理，圆心角、圆周角定理，圆内接四边形的性质定理及判定定理，圆的割线定理，切割线定理，弦切角定理，相交弦定理等为主要考查内容，题目难度一般为中、低档，备考中应严格控制训练题的难度．
高考对这部分要求不是太高，要求会以圆为几何背景，利用直角三角形射影定理，圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理，相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理证明三角形相似，全等，求线段长等，**xx年高考可能以圆为几何背景，考查相交线定理，切割线定理，以及圆内接四边形的性质定理与判定定理，考查学生的数形结合的能力。“几何证明选讲”是选修系列4的一个专题，该专题在高考中只考查“相似三角形”和“圆”这两部分平面几何内容，且与另三个选修4的专题一起命题，供考生选择作答。其核心内容为：
线段成比例与相似三角形，圆的切线及其性质，与圆有关的相似三角形等。对同学们来说， “几何证明选讲”是初中所学知识的深化，因而倍感亲切。试题题型为解答题，且难度不大。
题型以比例问题为主，平行线分线段成比例定理、相似形、角平分线定理、直角三角形中的射影定理、圆中的割线定理、切割线定理和相交弦定理等，都涉及线段成比例，因此比例问题是本专题中所占比重最大的题型。解决这类问题，主要方法就是设法利用上述定理，并灵活变形。复习建议：
圆内接四边形的重要结论：内接于圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯形。应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的推证过程。
与圆有关的比例线段的证明要诀：相交弦、切割线定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有**能见效。
xx年高考考点定位】
几何证明选讲的内容涉及的考点可归纳为：①相似三角形的定义与性质；②平行线截割定理；③直角三角形射影定理；④圆周角与圆心角定理；⑤圆的切线的判定定理及性质定理；⑥弦切角的性质；⑦相交弦定理；⑧圆内接四边形的性质定理和判定定理；⑨切割线定理。
考点1】相似三角形的判定与性质。
备考知识梳理】
1．平行线等分线段定理。
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．
2．平行线分线段成比例定理。
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
3．相似三角形的判定与性质。
1)判定定理：
2)性质定理：
规律方法技巧】
1．判定两个三角形相似的常规思路。
1)先找两对对应角相等；
2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；
3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．
2．借助图形判断三角形相似的方法。
1)有平行线的可围绕平行线找相似；
2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；
3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边．
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