不等式选讲。
1．(兰州模拟)若不等式|8x＋9|<7和不等式ax2＋bx>2的解集相等，则实数a、b的。
值分别为 (
a．a＝－8，b＝－10b．a＝－4，b＝－9
c．a＝－1，b＝9d．a＝－1，b＝2
2．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t
的取值范围是 (
a．(－1,2b．(－3,3)
c．(2,3d．(－1,3)
3．已知a，b，c，d都是正数，s＝＋＋则有( )
a．s<1b．s>1
c．s>2d．以上都不对。
4．若q>0且q≠1，m，n∈n*，则1＋qm＋n与qm＋qn的大小关系是。
a．1＋qm＋n>qm＋qnb．1＋qm＋nc．1＋qm＋n＝qm＋qnd．不能确定。
5．(广东模拟)已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k>0的解集为r，则实数k的范。
围是___6．(山东高考)若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围。
为___7．设a>0，b>0，m＝，n＝＋，则m与n的大小关系是___
8．(2009·临沂模拟)某商店计划对某种商品进行提价，现有四种方案：
方案(ⅰ)先提价m%，再提价n%；
方案(ⅱ)先提价n%，再提价m%；
方案(ⅲ)分两次提价，每次提价%；
方案(ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，四种提价方案中，提价最多的是方案。
9．已知a，b，x，y为正实数，且》，x>y.求证：
10．(2010·新课标全国高考)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
1)画出函数y＝f(x)的图象；
2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
答案。1：解析：据题意可得|8x＋9|<7－2知x1＝－2，x2＝－是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可。
知x1x2＝－＝a＝－4，x1＋x2＝－＝b＝－9，只有b选项适合．
答案：b2. 解析：∵ x2－bx＋c<0的解集是(－1,3)，>0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，.
函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞上是增函。
数，又∵7＋|t|≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得7＋|t|>1＋t2，即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，|t|<3，即－3答案：b
3. 解析：s>＋＋1
答案：b4. 解析：1＋qm＋n－qm－qn＝qm(qn－1)－(qn－1)
(qn－1)(qm－1)，当0②当q>1时，qn>1，qm>1
(qn－1)(qm－1)>0，∴1＋qm＋n>qm＋qn.
答案：a5. 解析：∵|x－2|－|x－5||≤x－2)－(x－5)|＝3
－3≤|x－2|－|x－5|≤3，|x－2|－|x－5|>k的解集是r时，k<－3.
答案：k<－3
6. 解析：由|3x－b|<4得－4<3x－b<4，即∵不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则，∴5答案：(5,7)
7. 解析：∵a>0，b>0，n＝＋>m.
m答案：m8. 解析：
设提价前的**为p，则采取方案(ⅰ)后**变为p(1＋m%)(1＋n%)，采取方案(ⅱ)后**变为p(1＋n%)(1＋m%)，采取方案(ⅲ)后**变为p2，采取方案(ⅳ)后**变为p[1＋(m＋n)%]
可知采取方案(ⅰ)与方案(ⅱ)后**相同，且。
1＋(m＋n)%＋2>(1＋n%)(1＋m%)
1＋(m＋n)%＋m%n%>1＋(m＋n)%.
故方案(ⅲ)提价最多．
答案：(ⅲ9. 证明：由于a，b为正实数，且》，故b>a>0，又x>y>0，∴bx>ay，即bx－ay>0，－＝
>0.即》.
10. 解：(1)由于f(x)＝
则函数y＝f(x)的图象如图所示．
2)由函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象可知，当且仅当a≥或a＜－2时，函数y＝
f(x)与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f(x)≤ax的解集非空时，a的取值范围为。
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