2024年高考数学高频考点9立体几何

发布 2022-01-14 07:06:28 阅读 7722

2024年高考数学高频考点9、立体几何。

命题动向。空间直线和平面是立体几何的主体内容,包括线线平行、线面平行与面面平行;线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的相互转化;空间角和空间距离等,它们是历届高考的重点.高考对这些内容的考查形式大致稳定,一般为1~2个选择题、填空题和1个解答题,选择题、填空题往往对考生思维的深刻性、灵活性与创新性提出一定的要求;而解答题一般难度不大,考查空间想象能力.

纵观近几年全国各省市高考卷,立体几何板块多以棱柱、棱锥、球等规则几何体为载体,考查空间线面关系的判断与证明、空间角与距离的计算、体积与表面积的计算等,同时结合探索型创新题、动态型创新题等进行综合考查.

押猜题15如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点则下列说法中错误的是( )

a.点是的中心b.的长为。

c.的延长线经过点d.直线和所成的角为。

解析连接交于点,则易知点共线,因为斜线则有射影又是正三角形,则为的中心;由等体积法易求得的长为;连接易证平面故c说法正确;直线和所成的角为所以直线和所成的角为是错误的。故选d.

点评本题以正方体为载体考查空间线面的位置关系及空间距离、空间角的计算问题,综合性较强、难度较大,极具思考性和挑战性,可充当“小鬼把门”的重要角色。

押猜题16在半径为的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( )

a. rb. rc. r d. r

解析如图,沿球面距离运动其距离最短,最短距离为。

.故选b.点评本题以球的组合体为命题背景,设置球面距离问题,属于一道创新题。

命题的创意是以三棱锥内接于球来设计位置关系,以动点在球面上的运动来考查球面距离的计算。理解球面距离的概念和掌握计算公式是解决本题的基本要求,这里,球面距离是球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,计算公式是(其中,是球面上两点与球心的张角,是球的半径).

押猜题17如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,平面平面是的中点,交于点。

1)试探求直线与的位置关系;

2)点为直线上的一点,当点在何位置时有平面。

3)判定平面与平面的位置关系。

解析 (1)

下面给出证明:且是的中点,又平面平面,平面平面。

平面。平面。

在梯形中,可得≌即。平面。

又平面。2)取的中点,连接由于则。

又所以平面故当点为的中点时,平面。

3)平面平面。

下面给出证明:取的中点,连接。

且平面平面,平面。

平面平面平面②

由①、②可知平面。

连接则由。得四边形为平行四边形。

平面。又平面平面平面。

点评此类题目是当今高考考查立体几何最常见的题型,以柱体或锥体或球体或不规则的几何体为载体设问,主要考查空间平行、垂直等位置关系或空间角、空间距离等数量关系,既可用传统方法解决,也可用向量方法征服,要求学生根据具体问题,合理选择解答方法。本题将第(1)问及第(3)问设计为探索性问题,将第(2)问设计为动态**性问题顺应高考潮流,敬请特别关注。

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