2024年高考数学高频考点9、立体几何。
命题动向。空间直线和平面是立体几何的主体内容，包括线线平行、线面平行与面面平行；线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的相互转化；空间角和空间距离等，它们是历届高考的重点．高考对这些内容的考查形式大致稳定，一般为1～2个选择题、填空题和1个解答题，选择题、填空题往往对考生思维的深刻性、灵活性与创新性提出一定的要求；而解答题一般难度不大，考查空间想象能力．
纵观近几年全国各省市高考卷，立体几何板块多以棱柱、棱锥、球等规则几何体为载体，考查空间线面关系的判断与证明、空间角与距离的计算、体积与表面积的计算等，同时结合探索型创新题、动态型创新题等进行综合考查．
押猜题15如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点则下列说法中错误的是（ ）
a．点是的中心b．的长为。
c．的延长线经过点d．直线和所成的角为。
解析连接交于点，则易知点共线，因为斜线则有射影又是正三角形，则为的中心；由等体积法易求得的长为；连接易证平面故c说法正确；直线和所成的角为所以直线和所成的角为是错误的。故选d.
点评本题以正方体为载体考查空间线面的位置关系及空间距离、空间角的计算问题，综合性较强、难度较大，极具思考性和挑战性，可充当“小鬼把门”的重要角色。
押猜题16在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）
a. rb. rc. r d. r
解析如图，沿球面距离运动其距离最短，最短距离为。
.故选b.点评本题以球的组合体为命题背景，设置球面距离问题，属于一道创新题。
命题的创意是以三棱锥内接于球来设计位置关系，以动点在球面上的运动来考查球面距离的计算。理解球面距离的概念和掌握计算公式是解决本题的基本要求，这里，球面距离是球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，计算公式是（其中，是球面上两点与球心的张角，是球的半径）.
押猜题17如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面平面是的中点，交于点。
1）试探求直线与的位置关系；
2）点为直线上的一点，当点在何位置时有平面。
3）判定平面与平面的位置关系。
解析 （1）
下面给出证明：且是的中点，又平面平面，平面平面。
平面。平面。
在梯形中，可得≌即。平面。
又平面。2）取的中点，连接由于则。
又所以平面故当点为的中点时，平面。
3）平面平面。
下面给出证明：取的中点，连接。
且平面平面，平面。
平面平面平面②
由①、②可知平面。
连接则由。得四边形为平行四边形。
平面。又平面平面平面。
点评此类题目是当今高考考查立体几何最常见的题型，以柱体或锥体或球体或不规则的几何体为载体设问，主要考查空间平行、垂直等位置关系或空间角、空间距离等数量关系，既可用传统方法解决，也可用向量方法征服，要求学生根据具体问题，合理选择解答方法。本题将第（1）问及第（3）问设计为探索性问题，将第（2）问设计为动态**性问题顺应高考潮流，敬请特别关注。
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