考点15 振动和波、光学
1.（2011·福建理综·t14）如图，半圆形玻璃砖置于光屏pq的左下方。一束白光沿半径方向从a 点射入玻璃砖，在o点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带。
若入射点由a向b缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到o点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
a.减弱，紫光b.减弱，红光
c.增强，紫光d.增强，红光。
思路点拨】解答本题时须掌握的知识是光在两种介质的界面处发生反射与折射时，随着入射角的增大反射光增强，折射光减弱，并按如下思路进行分析判断相关的物理量：。
精讲精析】选c。由于入射点由a向b缓慢移动，入射角增大，因此反射光增强，折射光减弱，a、b错，紫光折射率大，临界角大，由此可知在光屏上最先消失的是紫光，c对，d错，故选c。
2.（2011·福建理综·t19(1)）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。
小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是填选项前的字母）
a.把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时。
b.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为。
c.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大。
d.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小。
思路点拨】解答本题时应注意以下几个方面：游标卡尺读数时应注意游标尺的零刻度线和边界线的区别；测重力加速度应注意单摆的模型以及摆长和周期的测量。
精讲精析】①游标卡尺读数=主尺+游标=0.9cm+7×0.01cm=0.97cm
要使摆球作简谐运动，摆角应小于10°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，a、d错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是，b错；摆长应是，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大。
答案：①0.97cm ②c
3.（2011·福建理综·t22）（20分）如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为e，磁感应强度大小为b。一质量为m,带电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点o处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹如图甲，不计粒子的重力。
1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v;
2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。
.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；
.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅a,并写出y-t的函数表达式。
思路点拨】解答本题应灵活应用运动合成与分解的思想将复杂的运动分解为几个较为简单的运动模型，再利用等效的思想及应用数学方法进行分析求解。
精讲精析】1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有。
解得。2）ⅰ.由图乙可知，所有粒子在一个周期t内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在t时间内前进的距离。
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为，则。又。其中
由③、④式解得。
.设粒子在y方向上的最大位移为（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在和处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则。
由动能定理得。
粒子的振幅为：
由⑥⑦⑧式解得。
由此可得图丙曲线满足的简谐运动函数表达式为。
答案：（1） (2) i． ⅱ
4.（2011·江苏物理·如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔a、b和c。假想有一列车沿ac方向以接近光速行驶，当铁塔b发出一个闪光，列车上的观测者测得a、c两铁塔被照亮的顺序是。
a.同时被照亮先被照亮。
先被照亮d.无法判断。
2)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为。
3)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期t。
思路点拨】解答本题时注意理解以下三点：
1）狭义相对论的几个结论；
2）光的反射以及折射定律；
3）力的平衡条件以及单摆的周期公式。
精讲精析】（1）选c。列车上的观察者看到的是由b出发后经过a和c发射的光，由于列车在。
这段时间内靠近c,而远离a,所以c的反射光先到达列车上的观察者，看到c先被照亮，故只有c正确。
2)设入射角为，折射角为，根据，可以得到i=,再根据，可得。
v=3)单摆周期公式为。
由力的平衡条件知道。
联立解得。答案：(1) c (23)见精讲精析
5.（2011·新课标全国卷·t34（1））一振动周期为t，振幅为a，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是___
a.振幅一定为a
b.周期一定为t
c.速度的最大值一定为v
d.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离。
e.若p点与波源距离s=vt，则质点p的位移与波源的相同。
思路点拨】解答本题时要根据机械振动在介质中传播形成机械波的特点进行分析。
精讲精析】选a、b、e。机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动方向均与波源相同，故d错，a、b正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故c错。
当p点与波源距离s=vt时，即p点与波源相差一个波长，其振动情况完全一样，故e正确。
6.（2011·新课标全国卷·t34（1））一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面aob镀银（图中粗线），o表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从m点入射，经过ab面反射后从n点射出，已知光线在m点的入射角为30，∠moa=60，nob=30。求：
1）光线在m点的折射角；
2）透明物体的折射率。
思路点拨】解答本题时可先作出光路图，根据几何关系确定在m点的折射光线和n点的入射光线，从而确定入射角和折射角。
精讲精析】（1）如图，透明物体内部的光路为折射mpn，q、m点相对于底面ef对称，q、p、n三点共线。
设在m点处，光的入射角为i，折射角为r，∠omq=α，pnf=β，根据题意有。
由几何关系得，∠pno=∠pqo=r，于是。
+r=60+r
由①②③式得r=15°
2）根据折射率公式有：
n===答案：（1） （2）
7.（2011·安徽高考·t15）实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长的变化符合科西经验公式：，其中a、b、c是正的常量。
太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则
a.屏上c处是紫光b.屏上d处是红光。
c.屏上b处是紫光d.屏上a处是红光。
思路点拨】解答本题时应明确以下两点：
1）红光的波长大于紫光的波长。
2）由科西经验公式明确折射率和波长的关系。
精讲精析】选d。太阳光中紫光折射率最大，红光折射率最小，所以紫光偏折程度最大，对应屏上d处，红光偏折程度最小，对应屏上a处。
8.（2011·北京高考·t14）如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝s时，在光屏p上观察到干涉条纹，要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（ ）
a. 增大s1与s2的间距 b. 减小双缝屏到光屏的距离。
c. 将绿光换为红光 d. 将绿光换为紫光。
思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
1）条纹间距与哪几个因素有关？
2）光的颜色与光的波长有怎样的对应关系？
精讲精析】选c。双缝干涉的条纹间距公式：，增大s1与s2的间距就是增大d，所以条纹间距变小，a错误；减小双缝屏到光屏的距离就是减小l，条纹间距减小，b错误；红光波长比绿光波长长，紫光波长比绿光波长短，所以将绿光换为红光可使条纹间距增大，c正确，d错误。
9.（2011·北京高考·t16）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
a.它的振动速度等于波的传播速度。
b. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向。
c.它在一个周期内走过的路程等于一个波长。
d.它的振动频率等于波源的振动频率。
思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动。
波动有横波与纵波之分。
精讲精析】选d。简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，a错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，b错误；简谐机械波介质中的质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，c错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以d正确。
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