考点6 功和能
1.（2010·新课标全国卷·t16）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦曲线。从图中可以判断( )
a．在时间内，外力做正功。
b．在时间内，外力的功率逐渐增大。
c．在时刻，外力的功率最大。
d．在时间内，外力做的总功为零。
命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。
思路点拨】解答本题可按以下思路分析：
规范解答】选a、d。0～t1和t2～t3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项a正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项d正确；0～t1时间内，由题图看速度大小变化且图像斜率表示加速度，而加速度对应合外力，根据p=fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项b错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项c错误。
2.（2010·福建理综·t22）如图所示，物体a放在足够长的木板b上，木板b静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力f拉木板b，使它做初速度为零，加速度ab =1.
0m/s2的匀加速直线运动。已知a的质量ma和b的质量mb均为2.0kg，a、b之间的动摩擦因数=0.
05，b与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求。
1）物体a刚运动时的加速度aa ；
2）t=1.0s时，电动机的输出功率p；
3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为p′=5w，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体a的速度为1.
2m/s。则在t=1.0s到t=3.
8s这段时间内木板b的位移为多少？
命题立意】本题以电动机拉木板为背景，主要考查考生对物理概念、物理现象、物理规律的深刻理解及灵活应用，尤其是对物理过程的分析能力要求较高，能够真正甄别、选拔出具有物理思想方法和能力水平的考生。
思路点拨】规范解答】（1）物体a在水平方向只受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 ①
解得 ②2）t=1.0s时，木板b的速度大小为。
根据牛顿第二定律有。
电动机的输出功率p=fv ，
联立各式解得p=7w
3）电动机的输出功率立即调整为p′=5 w时，细绳对木板b的拉力为f′
由p′= f′得f′=5 n ⑥
木板b的受力满足。
木板b做匀速直线运动，而物体a在木板b上继续做匀加速直线运动直到与木板b速度相同为止，设这个过程的时间为，有。
这段时间木板b的位移。
a、 b速度相同后，由于且电动机的输出功率不变，a、b一起做加速度减小的加速运动，由动能定理得 ⑨
联立代入数据得在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板b的位移为。
答案：（1）0.5m/s2 （2）7w （3）3.03m
3.（2010·江苏物理卷·t8）如图所示，平直木板ab倾斜放置，板上的p点距a端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由a到b逐渐减小，先让物块从a由静止开始滑到b。然后，将a着地，抬高b，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从b由静止开始滑到a。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有 (
a．物块经过p点的动能，前一过程较小。
b．物块从顶端滑到p点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少。
c．物块滑到底端的速度，前一过程较大。
d．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长。
命题立意】本题以木板倾斜方式为背景，考查力的分析、功、动能定理（功能关系）及相应的物理分析和综合能力，题目较难。
思路点拨】通过建立斜面模型，对物块进行受力分析，应用运动学和动能定理等相关知识求解。
规范解答】选a、d。设木板与水平面间的夹角为，物块下滑的加速度，前一过程，μ逐渐减小，a逐渐增大；后一过程，μ逐渐增大，a逐渐减小。可知前一过程中的平均值μ1比后一过程的平均值μ2大，即μ1＞μ2，对应有a1＜a2（下标为1表示前一过程，下标为2为后一过程）。
由和可知，前一过程中s、a均小，故物块经过p点的动能，前一过程较小，a正确。由可知，两过程产生的热量一样多，b错误；由功能关系可知，物块滑到底端的速度大小一样大，c错误；在前一过程中，加速度先变小后变大，后一过程中，加速度先变大后变小，则物块从顶端滑到底端的时间，结合运动学图像可知前一过程较长， d正确。
4.（2010·山东理综·t 22）如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定。
在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜。
面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止。
释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中( )
a．物块的机械能逐渐增加。
b．软绳重力势能共减少了。
c．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功。
d．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和。
命题立意】本题以连接体的运动为背景，结合斜面问题，主要考查功、动能定理、几种功能关系等知识点。
思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
规范解答】选b、d。 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，a错误；软绳重力势能共减少，b正确；物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功（包括物块和软绳）减去软绳克服摩擦力做功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块的质量为m，即，物块重力势能的减少等于，所以c错误。
对软绳有，f表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，d正确。
5.（2010·安徽理综·t14）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至m点放开，摆球会达到同一水平高度上的n点。如果在e或f处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的m点。
这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小( )
a．只与斜面的倾角有关。
b．只与斜面的长度有关。
c．只与下滑的高度有关。
d．只与物体的质量有关。
命题立意】本题以单摆为背景，联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。
思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
规范解答】选c。由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为h，则有，只与高度有关，c正确。
6.（2010·北京理综·t22）（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的ａ点。
已知ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg。不计空气阻力。（取sin37°=0.
60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求。
1）a点与o点的距离；
2）运动员离开o点时的速度大小；
3）运动员落到a点时的动能。
命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景，体现了高考命题着眼于基础知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。
思路点拨】 解答本题的关键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动； 由o点到a点机械能守恒。
规范解答】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有。
a点与o点的距离。
2）设运动员离开o点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即。
解得。3）由机械能守恒，取a点为重力势能零点，运动员落到a点时的动能为。
答案：（1）（2）（3）
7.（2010·福建理综·t17）如图甲所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力f随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
时刻小球动能最大。
时刻小球动能最大。
这段时间内，小球的动能先增加后减少。
d．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能。
命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力f随时间t变化的图像为背景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图像的理解，以及对小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。
思路点拨】从图像中获知t1、t3分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，t2时刻是小球压缩到最低点时刻；当加速度为零时小球速度最大。
规范解答】选c。小球在未碰弹簧时做自由落体运动，碰后先做加速度减小的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后做加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程中小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变；由图乙可知t1时刻小球开始接触弹簧，t2时刻小球运动到最低点，动能最小，t3时刻小球恰好离开弹簧上升，t2～t3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大，后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选c。
8.（2010·安徽理综·t24）(20分)
如图，abd为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中ab段是水平的，bd段为半径r=0.2m的半圆，两段轨道相切于b点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小e=5.0×103v/m。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在b点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.
0×10-5c，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点d，求乙在轨道上的首次落点到b点的距离；
2）在满足(1)的条件下，求甲的速度v0；
3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到b点的距离范围。
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