考点6 功和能。
一、选择题。
1.（2012·安徽理综·t16）如图所示，在竖直平面内有一半径为r的圆弧轨道，半径oa水平、ob竖直，一个质量为m的小球自a的正上方p点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点b时恰好对轨道没有压力。已知ap=2r,重力加速度为g,则小球从p到b的运动过程中 (
a.重力做功2mgr
b.机械能减少mgr
c.合外力做功mgr
d.克服摩擦力做功mgr
解题指南】解答本题时要注意以下三点：
1)小球在b点所受重力等于向心力，由此可求出小球在b点的动能。
2)根据功能关系求出重力的功、合外力的功。
3)根据能量的转化与守恒求出摩擦力的功、机械能的变化量。
解析】选d.重力做功与路径无关，所以wg=mgr，选项a错；小球在b点时所受重力等于向心力，即：，所以，从p点到b点，由动能定理知：
，故选项c错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为，故选项b错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项d对。
2.（2012·广东理综·t17）如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部b处安装一个压力传感器，其示数n表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过b时，下列表述正确的有
小于滑块重力。
大于滑块重力。
越大表明h越大。
越大表明h越小。
解题指南】解答本题可按以下思路分析：
解析】选b、c.由动能定理可求出物由斜面上h高度处下滑到达b处时的速度，从b处进入圆弧轨道后物做圆周运动，在b处，由牛顿第二定律及向心力的公式得，故。再由牛顿第三定律可知bc正确。
3.（2012·浙江理综·t18）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中ab段和bc段是半径为r的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为h的管口d处静止释放，最后能够从a端水平抛出落到地面上。
下列说法正确的是 (
a.小球落到地面时相对于a点的水平位移值为。
b.小球落到地面时相对于a点的水平位移值为。
c.小球能从细管a端水平抛出的条件是h>2r
d.小球能从细管a端水平抛出的最小高度hmin=r
解题指南】用动能定理（或机械能守恒定律）求出小球运动到a点的速度大小，再根据平抛运动规律求解水平位移值；由于小球在光滑细管内运动时可以受管的支持力，所以能从a端水平抛出的条件是小球到达a点的速率大小必须大于零，若等于零的话小球刚好静止在管口不能抛出去。
解析】选b、c.设小球运动到a点的速度为va，根据动能定理，有，得，小球做平抛运动，有x=vat, ,所以水平位移，选项b正确、a错误；能从a端水平抛出的条件是小球到达a点的速率》0，即h>2r，选项c正确、d错误。
4.（2012·江苏物理·t3）如图所示，细线的一端固定于o点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 (
a.逐渐增大b.逐渐减小。
c.先增大，后减小 d.先减小，后增大。
解题指南】本题考查了动能定理、变力做功、瞬时功率问题，难度中等，本题要把变力(水平拉力)做功(和功率)问题转化为恒力(重力)做功(和功率)问题。
解析】选a.小球上升的过程中，重力做负功，水平拉力f做正功，由动能定理得，所以，即拉力做的功和克服重力做的功总是相等的，则拉力做功的功率和克服重力做功的功率也总是相等的，小球上摆过程中，竖直方向速度一直增大，克服重力做功的功率p=m**⊥一直增大，所以拉力做功的功率也是逐渐增大的。答案选a.
5.（2012·山东理综·t16）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示。以下判断正确的是 (
a.前3 s内货物处于超重状态。
b.最后2 s内货物只受重力作用。
c.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同。
d.第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒。
解题指南】解答本题应把握以下四点：
1)根据加速度的方向判断货物是超重还是失重。
2)根据加速度的大小判断货物是否只受重力作用。
3)利用运动学公式求平均速度的大小。
4)利用动能和势能的变化分析货物的机械能是否守恒。
解析】选a、c.由货物运动的v-t图象可知，前3s内，货物向上做匀加速直线运动，物体处于超重状态，a正确；最后2s内货物向上做匀减速直线运动，加速度为-3m/s2，说明货物除受重力外，还受其他力的作用，b错误；由平均速度公式得前3秒内与最后2s内货物的平均速度都为3m/s，c对；第3s末至第5s末的过程中，货物的速度不变，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，d错误。
6.（2012·福建理综·t17）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块a、b用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻，a、b处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后，a下落、b沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 (
a.速率的变化量不同。
b.机械能的变化量不同。
c.重力势能的变化量相同。
d.重力做功的平均功率相同。
解题指南】解答本题时应明确以下三点：
1)矢量和标量的描述不同。
2)平均功率的计算公式的理解。
3)据平衡状态得两物块的质量关系。
解析】选d.设a、b离地高度为h,由于斜面表面光滑，a、b运动过程机械能守恒，机械能不变，物块着地时速率相等为，因此速率变化量相等，a、b错；由于初始时刻a、b处于同一高度并处于静止状态，因此有，重力势能变化量不相等，c错；从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为，则，，故选d.
7.（2012·海南单科·t7）下列关于功和机械能的说法，正确的是（ ）
a．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功。
b．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量。
c．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关。
d．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量。
解题指南】用功能关系分析，力做了功，对应的能量就会变化。
解析】选b、c。物体重力势能的减少量一定等于重力做的功，与有无其它力、其它力是否做功都无关，选项a错误；根据动能定理，合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量，选项b正确；物体的重力势能是系统共同具有的，也是相对的，选项c正确；在只有重力做功的情况下，物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量，即机械能守恒，选项d错误。
二、计算题。
1.（2012·江苏物理·t14）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过时，装置可安全工作。
一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x.
2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm.
3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v'和撞击速度v的关系。
解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
1） 根据胡克定律求解弹簧的压缩量；
2） 小车每次撞击时克服弹簧的弹力做功相同；
3） 撞击时小车减少的动能克服弹力和摩擦力做功；
4） 小车被弹回时的动能等于弹簧的弹力对小车做的功。
解析】(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力。
f=kx ①
且f=f ②
解得 ③2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为w,则小车从撞击到停止的过程中。
由动能定理得
同理，小车以vm撞击弹簧时。
解得⑥ 3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1
由④⑦解得。
当时，v'=v
当≤v≤时，v'=
答案】(1) f/k （2）（3）当时，，当时，2.（2012·北京理综·t24）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度e随x的分布如图所示。图中e0和d均为已知量。
将带正电的质点a在o点由静止释放。a离开电场足够远后，再将另一带正电的质点b放在o点也由静止释放。当b在电场中运动时，a、b间的相互作用力及相互作用能均为零；b离开电场后，a、b间的相作用视为静电作用。
已知a的电荷量为和b的质量分别为m和。不计重力。
1)求a在电场中的运动时间t;
2)若b的电荷量，求两质点相互作用能的最大值epm;
3)为使b离开电场后不改变运动方向。求b所带电荷量的最大值qm.
解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
解析】(1)由牛顿第二定律，a在电场中运动的加速度a
a在电场中做匀变速直线运动
解得运动时间
2)设a、b离开电场时的速度分别为va0、vb0,由动能定理，有。
a、b相互作用过程中，动量和能量守恒。a、b相互作用力为斥力，a受的力与其运动方向相同，b受的力与其运动方向相反，相互作用力对a做正功，对b做负功。a、b靠近的过程中，当a、b最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v',有。
已知，由①②③式解得相互作用能的最大值
3)考虑a、b在x>d区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有。
由④⑤解得。
因b不改变运动方向，故。
由①⑥解得。
即b所带电荷量的最大值
答案】(1) (2) (3)
3.（2012.山东理综t22）如图所示，一工件置于水平地面上，其ab段为一半径r=1.
0m的光滑圆弧轨道，bc段为一长度l=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于b点，整个轨道位于同一竖直平面内，p点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.
2kg,与bc间的动摩擦因数μ1=0.4.工件质量m=0.
8kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.(取g=10m/s2)
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