2024年高考数学试题分类汇编 不等式

发布 2022-03-27 15:39:28 阅读 9953

不等式。

安徽理(4)设变量满足则的最大值和最小值分别为。

**:z|xx|

4)b【命题意图】本题考查线性规划问题。属容易题。

解析】不等式对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,-1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,-2.故选b.

19)(本小题满分12分)[**:学科网zxxk]

ⅰ)设证明。

ⅱ),证明。

安徽文(6)设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为。

说明:若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算。

a) 1, 1 (b) 2, 2 (c ) 1, 2 (d)2, 1[**:学科网]

6)b【命题意图】本题考查线性目标函数**性约束条件下的最大值与最小值问题。属中等难度题。

解析】三条直线的交点分别为(0,1),(0,-1),(1,0),分别代入,得最大值为2,最小值为-2.故选b.

福建理8.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是c

a. b. c. d.

21.(3) (本小题满分7分) 选修4-5:不等式选讲。

设不等式的解集为m.

(ⅰ)求集合m;

(ⅱ)若,∈m,试比较与的大小.

解:(ⅰ由所以。

ⅱ)由(ⅰ)及,∈m知,所以。

故。福建文。

16.商家通常根据“乐观系数准则”确定商品销售**,即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售**c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项。据此可得,最佳乐观系数x的值等于 。

广东理5.已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定。若m(x,y)为d上动点,点a的坐标为(,1).则的最大值为。

ab. c.4 d.3

解:如图,区域d为四边形oabc及其内部区域,9.不等式的解集是___

广东文。5.不等式的解集是d

abc. d.

湖北理8.已知向量a,b,且a⊥b.若满足不等式,则的取值范围为。

ab. c. d.

答案】d解析:因为a⊥b,则,满足不等式,则点的可行域如图所示,当经过点时,取得最大值3

当经过点时,取得最小值-3

所以选d.湖北文8. 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有。

a.0个;b.1个、;c.2个;d.无数个。

b湖南文14.设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为 .

答案:3解析:画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。

湖南理7. 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为( )

a. b. c. d.

答案:a解析:画出可行域,可知在点取最大值,由解得。

10.设,则的最小值为。

答案:9解析:由柯西不等式可知。

江苏附加d.选修4-5:不等式选讲。

本小题满分10分)

解不等式:.,

江西理15(2).(不等式选做题)对于实数,,若,,则的最大值为。

答案】5解析】

江西文15.对于,不等式的解集为___

答案: 解析:两种方法,方法一:分三段,当x<-10时x-10+x-2,

当时, x+10-x+2,

当x>2时x+10-x+2, x>2

方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为10,到2的距离为2,,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是。

ps: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题,不知道神马情况。。。更加肯定考试考的都是基础)

辽宁理24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。

已知函数=|x-2|x-5|.

(i)证明:≤≤3;

(ii)求不等式≥x2x+15的解集.

24.解:(i)

当。所以 ……5分。

(ii)由(i)可知,当的解集为空集;当;当。

综上,不等式 ……10分。

辽宁文11.函数的定义域为,,对任意,则的解集为 b

a.(,1) b

c.(,d.(,

全国ⅰ理(13)若变量满足约束条件则的最小值为 -6

24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。

设函数,其中。

ⅰ)当时,求不等式的解集;

ⅱ)若不等式的解集为,求a的值。

24)解:ⅰ)当时,可化为。

由此可得或。

故不等式的解集为。

或。ⅱ) 由得。

此不等式化为不等式组。或。即或。

因为,所以不等式组的解集为。

由题设可得=,故。

全国ⅰ文(11)已知abcd的三个顶点为a(-1,2),b(3,4),c(4,-2),点(x,y)在abcd的内部,则z=2x-5y的取值范围是。

a)(-14,16) (b)(-14,20) (c)(-12,18) (d)(-12,20)

b12)已知函数f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是。

a)(1,10) (b)(5,6) (c)(10,12) (d)(20,24)

c(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲[**:学科网]

设函数= +1。

画出函数y=的图像:

若不等式≤ax的解集非空,求n的取值范围。

ⅱ)由函数与函数的图像可知,当且仅当时,函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,a的取值范围为。 …10分。

全国ⅱ理。3)下面四个条件中,使》成立的充分而不必要的条件是。

a) >1 (b) >1 (c) >d) >

答案】:a命题意图】:本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。

解析】:由》+1,得》;反之不成立。

全国ⅱ文。(4) 若变量满足约束条件,则的最小值为。

a)17 (b)14 (c)5 (d)3

答案】c解析】作出可行域,分析可知当,

山东理。山东文。

5)已知a,b,c∈r,命题“若=3,则≥3”,的否命题是。

a)若a+b+c≠3,则<3

b)若a+b+c=3,则<3

c)若a+b+c≠3,则≥3

d)若≥3,则a+b+c=3

a7)设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为。

a)11 (b)10 (c)9 (d)8.5b陕西理。

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

a.(不等式选做题)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是。

分析】先确定的取值范围,再使得能取到此范围内的值即可.

解】当时,;

当时,;当时,;

综上可得,所以只要,解得或,即实数的取值范围是.

答案】陕西文。

3.设,则下列不等式中正确的是。

a) (b)

c) (d)

分析】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较.

解】选b (方法一)已知和,比较与,因为,所以,同理由得;作差法:,所以,综上可得;故选b.(方法二)取,,则,,所以.

12.如图,点在四边形abcd内部和边界上运动,那么的最小值为___

分析】本题为线性规划问题,采用数形结合法解答,解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值.

解】目标函数,当时,,所以当取得最大值时,的值最小;移动直线,当直线移动到过点a时,最大,即的值最小,此时.

答案】115.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

a.(不等式选做题)若不等式对任意r恒成立,则的取值范围是。

分析】先确定的取值范围,则只要不大于的最小值即可.

解】当时,;

当时,;当时,;

综上可得,所以只要,即实数的取值范围是.

答案】上海理。

4.不等式的解为或。

15. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )

a). b). c). d).

上海文。6、不等式的解为或;

9、若变量满足条件,则得最大值为

四川理。9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为。

a)4650元b)4700元c)4900元d)5000元。

答案:c解析:设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元),由题意,x、y满足关系式作出相应的平面区域,在由确定的交点处取得最大值4900元,选c.

四川文。22.(本小题共l4分)

已知函数,.

ⅰ)设函数f(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求f(x)的单调区间与极值;

ⅱ)设,解关于x的方程;

ⅲ)设,证明:.

本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力.

2024年高考数学试题分类汇编统计

七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下 27 5,31 5 1l 31 5,35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计,数据落在 31 5,43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22,所以。...

2024年高考数学试题分类汇编 统计

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