本题考查空间线面的平行与垂直关系，新课程倡导以长方体为模型学习空间线面的位置关系，本题也可以以长方体为模型，将、看作长方体的某个面，将、、看作长方体的某条棱即可判断。
7．（文7、理6）右图1是某县。
参加2007高考的学生身高条形统计图，从左到右的条形表示的学生人数依次记为、、…如表示身高（单位：）在内的学生人数）。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。
现要统计身高在160~180（含160，不含180）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是。
a． b． c． d．
本题考查统计与算法的简单应用，是新课程新增内容要求。解题关键是读懂试题，特别是算法流程图中循环控制条件。今年高考赋值语句的格式是。
8．（文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是。
a． b． c． d．
理9）甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同。其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球队的概率为。
答案用分数表示）
这是两个古典概型的概率计算，都可以通过建立简单的模型用列举法计算。
9．（文9）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为。
a． b． c． d．
本题考查三角函数的基本概念和基本运算。
10．（文10、理7）右图是某汽车维修公司的维修点环形。
分布图。公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配。
件各50件，在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这。
批配件分别调整为件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为。
a．15 b．16 c．17 d．18
这是一个无知识点的阅读理解题，从小学生到高中生都可以做。
11．（文11）在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是。
理11）在平面直角坐标系中，有一定点。若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是。
这两题都是关于抛物线的基本概念和标准方程，文科题用待定系数法直接计算即可，理科题涉及的概念较多、计算量较大，画一个草图有助于解题。新课程教学要努力养成学生画图的习惯，以图形表达问题进而分析和解决问题。
12．（文12）函数的单调递增区间是。
本题考查用导数研究函数的单调性和导数运算，是高中数学的基本问题。教学中不要执着于区间端点。
13．（文13）已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则。
理5）已知数列的前项和，第项满足，则。
a．6 b．7 c．8 d．9
这两题考查数列的基本概念，数列和不等式运算。新课程认为，计算中也有逻辑推理，总体上，新课程降低了几何推理的要求，相应地提高代数计算的要求。
14．（文14）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为。
理13）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为圆心到直线的距离为。
这两题都是选修4-4的内容，基本方法都是转化为直角坐标方程，在直角坐标系下求解。对于文科题，如果熟悉极坐标，作图求解也非常简单。转化和作图都是解题的通法，教学和解题中都应重视。
15．（文15）如图，圆的直径，为圆周。
上一点，。过作圆的切线，过作的垂线。
垂足为，则。
理15）如图，圆的直径，为圆周。
上一点，。过作圆的切线，过作的垂线。
分别与直线、圆交于点、。
则，线段的长为。
这两题都是选修4-1的内容，是基础教育课程改革后由初中提升到高中的内容。主要用到半圆的性质、切线的性质。
16．（理8）设是至少含有两个元素的集合。在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应）。若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是。
ab． cd．
这也是一个元知识点的阅读理解题。
17．（理12）如果一亿凸多面体是棱锥，那么这个。
凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条。
这些直线中共有对异面直线，则。
本题考查基本概念、空间想象和推理能力。第1问用到组合数，但要注意棱锥共有个顶点，第2问根据图形直接计算即可，第3问是第2问的一般化。
18．（理14）设函数，则；若，则的取值范围是。
本题是选修4-5的内容，第2问转化为后数形结合求解是比较有效的。本题计算量不大，但数学思想方法的内涵比较丰富。
19．（文16）已知三个顶点的直角坐标分别为、、。若，求的值；⑵若，求的值。
理16）已知三个顶点的直角坐标分别为、、。若，求的值；⑵若是钝角，求的取值范围。
这两题都是坐标（向量）与三角形计算问题，用通性通法即可。
20．（文17）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图。
或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
求该几何体的体积；⑵求该几何体的侧面积。
理19）如图所示，等腰的底边，高。点是线段上异于点、的动点。点。
在边上，且。现沿将折起到。
的位置，使。记，表。
示四棱锥的体积。
求的表达式；
当为何值时，取得最大值？
当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值。
这两题都是立体几何题，依据课标和考纲，文、理科差距较大。文科题通过给出视图想几何体考查把握图形的能力和空间想象能力，解题过程中要区分清楚几何体的高与侧面三角形的高，这也应是把握图形的一部分。理科题的解题要求较高，其中第⑴问是基础，要求说明是四棱锥的高，进而求出的表达式；第⑵问是用导数求一个三次函数的最大值，第⑶求两异面直线所成角的余弦值，用综合几何和向量几何都可以，由于第16题已有解三角形，本题似乎倾向于用向量几何。
新课程比较重视向量的数学意义和解题意义。
21．（文18，理17）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据⑵求出的线性回归方程，**生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考数值：）
本题涉及新课程新增内容，考查变量的相关性，解题要求包括：⑴画散点图，这一问应是初中学生都能猜测着做出来的；⑵用最小二乘法求线性回归方程，就本卷而言，这一问实际上是套用试卷给出的公式；⑶这一问体现了统计的核心，即从已有数据中提取信息，进行估计或**。
22．（文19，理18）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
求圆的方程；
试**圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长。若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
本题考查圆、椭圆的定义、方程和性质，第⑵问是探索性设问。作图是解决本题的有效方法，通过作图可以将几何量直观、整体地表达出来，可以启发解题思路，也可以检验解题结果。
23．（文20，理21）已知函数，、是方程的两个根（），是的导数。设，，。
求、的值；（文20）已知对任意的正整数有，记。求数列的前项和。
（理21）证明：对任意的正整数，都有；
（理21）记。求数列的前项和。
本题是函数、数列、导数与不等式的综合，理科第⑵、⑶问是文科第⑵问的细化，它们综合考查了高中代数知识、推理运算能力。第⑴只涉及初中数学的知识，当然它是进一步解题的基础。理科第⑵要用到较复杂的代数运算，无论是用数学归纳法、基本不等式还是化完全平方，都需要经过较复杂的代数运算。
理科第⑶问和文科⑵问的解题思路应是比较明确的：通过对数运算找出数列明确的递推关系——等差、等比或综合，再直接用求和公式或错位相减求和。本题不难理清解题思路，难在能否熟练进行分式、根式和对数的代数运算。
24．（文21，理20）已知是实数，函数。如果函数在区间上有零点，求的取值范围。
本题难在由结果“在区间上有零点”反推条件“的取值范围”，因此，将“反推”转化为“正推”是有效解题的关键。原题经简单分析后可等价地转化为“求在区间上的取值范围。”转化后的问题用导数求解十分简洁自然。
2024年高考 广东卷 数学试题分析 4
本题考查空间线面的平行与垂直关系，新课程倡导以长方体为模型学习空间线面的位置关系，本题也可以以长方体为模型，将 看作长方体的某个面，将 看作长方体的某条棱即可判断。7 文7 理6 右图1是某县。参加2007高考的学生身高条形统计图，从左到右的条形表示的学生人数依次记为 如表示身高 单位 在内的学生人...
2024年高考广东文科数学试题
9 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则 abcd 10 若集合，用表示集合中的元素个数，则 abcd 二 填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 一 必做题 11 13题 11 不等式的解集为用区间表示 12 已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 13 若三...
2024年高考 湖北 卷数学试题
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