高考数学填空题的解题策略（学案）
引言：数学填空题作为数学高考试题中第二大类型题，其特点是：形态短小精悍；跨度大；覆盖面广；形式灵活；考查目标集中，旨在考查数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析问题、解决问题的能力以及严密的逻辑思维和运算能力．
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简．结果稍有毛病，便得零分．因此，解填空题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”等原则．
高考中的填空题题型主要有：定量型、定性型、多选型、组合搭配型、探索型、构造型、图形（图像）型、新定义型以及信息给予型等．
常用的解题方法有：直接法、数形结合法、等价转化法、特殊值法、类比归纳法、分析法、观察法等．
一、填空题解法选讲。
例1（06福建）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，这一系列三角形趋向于一个点m．已知则点m的坐标是＿＿＿
解：观察法．观察， 是否分别在一条直线上，从而可得出：这一系列三角形有相同的重心．于是欲求点就是的重心．所以．
例2（06福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿
解一：分析法．因为是的最小值，所以区间必包含图象的一个最低点，当最低点在区间的边界上时，函数的周期最大，最小，所以，．
解二：直接法．的一个单调增区间为，因为区间包含图象的一个最低点，所以，即．
例3（06安徽）、函数对于任意实数满足条件，若则。
解一：直接法．，，
解二：直接法．，例4（07全国二）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
解：直接法．关键知识点：球的直径是正四棱柱的体对角线。设正四棱柱的高为，则。
所以，从而正四棱柱的表面积为．
对比练习：（07辽宁）．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 ．
例5（07全国一）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。
解：特殊值法．因为题目中对正三棱柱的高未做要求，故可将三棱柱画成如下图的形状，其中⊿为等腰直角三角形。我们只要从两个三角形中考虑，就可以得到一个方程。
在等腰直角⊿中，易知为斜边，从而，且为的中点。 设。
一方面， 在rt⊿中，另一方面，在等腰rt⊿中，从而 ，解之，，∴
例6（07全国二）已知数列的通项，其前项和为，则 ．
解：分析法：函数思想。易知数列是等差数列，所以由知。
的的系数为，所以．
对比练习：（07天津）．设等差数列的公差是2，前项的和为，则 ．
例7（07山东）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为。
解：直接法．易知，所以，结合知，于是．
又，所以，从而．
例8（07山东）．当时，不等式恒成立，则的取值范围是。
解：数形结合、等价转化法．令，则有，即，解得。
例9（07安徽）．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于。
解：分析法．的指数为1，的指数为6，则的指数和为，从而的最小值为。
例10（07广东）．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些直线中共有对异面直线，则答案用数字或的解析式表示）
解：类比归纳法．第一空：；
于是。例11（07浙江）．已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是。
解：直接法．最小角定理。 对于内异于的任意一点，都有，所以与平面所成的角为，所以就是与平面所成的角，从而。
例12（07浙江）不等式的解集是。
解：数形结合法．在同一坐标系中画出和的图象，解得交点为和，由图象可知。
例13（07江苏）．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则___
解：直接法．，令，得，所以．
例14（07湖北）．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为___
解：数形结合法．．
例15（07安徽）．如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形．当时，这些三角形的面积之和的极限为。
解：直接法．将分别代入，得，，…这些三角形的面积之和为。
所以 ．例16（07湖南）．设集合，1）的取值范围是 ；
2）若，且的最大值为9，则的值是。
解：数形结合法．在同一坐标系中画出和，1）因为，所以；
2）作出可行域（如图所示的带形区域），则易知目标函数在点处取得最大值．
将代入，得，．
例17（07江西）．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．
解：特殊值法．有限与无限的思想．若点无限趋向于点，则点无限趋向于点，于是．
例18（07江苏）．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则___
解：等价转化法．由正弦定理可将转化为，注意到、是椭圆的焦点，故有．
例19（07江苏）．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合．将两点间的距离表示成的函数，则___其中．
解：等价转化法．如图，由弧长公式得 ，其中为圆心角的弧度数。下面的关键是怎样将转化为，于是有，所以．
例20（07江西）．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题。
．点是的垂心。
．垂直平面。
．二面角的正切值为。
．点到平面的距离为。
其中真命题的代号是写出所有真命题的代号）
解：ａ、二、填空题解法练习。
1（07湖南）．函数在区间上的最小值是 ．
2（07江苏）．正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为___
3（07江西）．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点。
4（07江苏）．若，，则___
5（07江苏）．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有___种不同的选修方案．（用数值作答）
6（07辽宁）．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则。
7（07辽宁）．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，则不同的排列方法有种（用数字作答）．
8（07上海）．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知是两个。
相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是。
直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异。
面直线的充分条件。
9（07天津）．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
10（07天津）．如图，在中，，是边上一点，，则 ．
11（07重庆）．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则___
12（07重庆）．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为___
13（06湖南）若（）是偶函数，则有序实数对。
可以是写出你认为正确的一组数字即可）
14（15）（07全国一）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ．
15．（07全国二）的展开式中常数项为用数字作答）
16（14）（07山东）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是。
17 (07四川)下面有五个命题：
函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是。
终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。
把函数。函数。
其中真命题的序号是。
18．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即则两边均含有运算符号“*”和“+”且对于任意三个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是。
19（07安徽）．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是写出所有正确结论的编号）．
矩形；不是矩形的平行四边形；
有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
每个面都是等边三角形的四面体；
每个面都是直角三角形的四面体．
20（07山东）．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为。
参***：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
8)，并且与相交（，并且与相交） (9) (10) (11) (12) (13) (只须填一组满足的实数) (14) (15) (16) (17) ①18) (1920)
高考第二轮复习（填空题篇）
说明：本套试卷适用于2008届高考第二轮复习，分为三篇（选择题篇、填空题篇和解答题篇，从内容看每篇都囊括了高考各章的考点，有针对性的进行考前训练，制作一流，难度跟高考相近，不失为一套优秀的复习资料！
每小题4分，共25小题，满分100分。
1．某选择题因印刷原因，有一个条件无法认清，请根据题意推测，并在空格上填上所缺的条件，原题为：已知、为锐角，且， ，则。
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