一、选择题（每题3分，共30分）
1.绝对值为4的实数是（ ）
a.±4 b.4c.－4d.2
2.据统计，2007“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）
a.3.27×107 b.3.27×106 c.3.27×108 d.3.27×109
3.将一张矩形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是。
a.矩形 b.三角形 c.梯形 d.菱形。
4.五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（ ）
5.九年级2班第一组有15名同学参加数学测试，其中10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是。
a. b. c. d.
6.如图3,是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）
7.某商场的营业额2023年比2023年上升10％，2023年比2023年上升10％，而2023年和2023年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2023年的营业额比2023年的营业额。
a.降低了2％ b.没有变化 c.上升了2％ d.降低了1.99％
8. 如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , 3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（ ）
a．（2, -1） b．（2, 2） c．（2, 1d．（3, 1）
9.如图5，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在位置，a点落在位置，若，则的度数是 （
a．50° b．60° c．70° d．80°
10.已知二次函数的图象如图6所示，有下列5个结论的实数）其中正确的结论有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如图7，在数轴上，两点之间表示整数的点有个．
12.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是。
13.小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例。
14.如图8，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么。
15. 如图10所示，小华从一个圆形场地的a点出发，沿着与半径oa夹角为α的方向行走，走到场地边缘b后，再沿着与半径ob夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧ab上，此时∠aoe＝56°，则α的度数是。
16.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
17. 已知等腰rt△oab的直角边oa的边长为a，以ab边上的高oa1为边，按逆时针方向作等腰rt△oa1b1，a1b1与ob相交于点a2.若再以oa2 为边按逆时针方向作等腰rt△oa2b2，a2b2与ob1相交于点a3，按此作法进行下去，得到△oa3b3，△oa4b4 ……oanbn(如图)，则△oa6b6的周长为。
18.如图11，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为。
三、解答题（本题满分64分）
19. （本题6分）
本题6分）先化简，在求值，，其中。
20.（本题8分）如图12，已知：在△abc中，∠bac＝90°，延长ba到点d，使ad＝ab，点g、e、f分别为边ab、bc、ac的中点．求证：df＝be.
21. （本题10分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查。
如图13反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。
1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .
2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.
3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由。
22．（本题10分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称。
这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角。
线的交点旋转90°后能与自身重合（如图14），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。
1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180
矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是写出所。
有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件。
是轴对称图形，但不是中心对称图形。
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
23. （本题12分）如图15，电脑cpu蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种cpu蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。
如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？
请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
24.（本题14分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的**分割点．某研究小组在进行课题学习时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的**分割线．
1）研究小组猜想：在中，若点为边上的**分割点（如图2），则直线是的**分割线．你认为对吗？为什么？
2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的**分割线？
3）研究小组在进一步**中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的**分割线．
请你说明理由．
4）如图4，点是的边的**分割点，过点作，交于点，显然直线是的**分割线．请你画一条的**分割线，使它不经过各边**分割点．
答案。一、选择题。
二、填空题。
11.4 12. 13.略 14.64 15. 52° 16. 17. 18.
三、解答题。
20.解：因为ad＝ab，点g为ab边的中点，即ad＝bg＝ab，所以ad＝ag.
又∠bac＝90°，即af⊥bd，所以df＝fg.（1）因为e、f为△abc的中位线，所以ef＝ab，ef∥ab，所以bg＝ef，bg∥ef，所以四边形befg为平行四边形，所以gf＝be.（2）所以由（1）和（2）得be＝df.
21.（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：
500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）.所以甲商场满意度分数的平均值＝(500×1+1000×2+2000×3+1000×4)≈2.
78（分），乙商场满意度分数的平均值＝(100×1+900×2+2200×3+1300×4)≈3.04（分）.答：
甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分。
（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高。
22.（1）①假②真；（2）①、3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形。
23.解：可以切割出66个小正方形。
方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形abcd。
ab＝1 bc＝10
对角线＝100＋1＝101
2）我们在矩形abcd的上方和下方可以分别放入9个小正方形。
新加入的两排小正方形连同abcd的一部分可看成矩形efgh，矩形efgh的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：
3）同理：＜
∴可以在矩形efgh的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
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