2014高考阶段性检测（三）
第ⅰ卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
1.设，（i为虚数单位），则的值为（ ）
a.8b.-8c.4d.6
答案】a解析】据题，所以从而。
点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质。
2.设集合，则。
abcd.
答案】c 3.已知为正实数，则。
abcd.答案】d
4.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是( )
a. b. c. d.
答案】b 5.设函数的定义域为r，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
ab．是的极小值点。
c．是的极小值点d．是的极小值点
答案】d解析】a．，错误．是的极大值点，并不是最大值点．
b．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点。
c．是的极小值点．错误．相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系．
d．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故d正确。
6.从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同。
值的个数是（ ）
a． b． c． d．
答案】c 7.节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （
a． b． c． d．
答案】c 8.若，则函数的两个零点分别位于区间( )
a.和内 b.和内
c.和内 d.和内。
答案】a 9.若则的大小关系为。
ab． cd．
答案】b 10.若函数在是增函数，则的取值范围是。
ab) (cd)
答案】d 11.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
a）64b）32c）16d）8
答案】a 命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力。
解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得。故选a.
12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。
a)[0,) b) （c） (d)
解析：选d.，即，第ⅱ卷。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共计20分。
13.设集合，
若则实数m的取值范围是。
解析：当时，集合a是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合b是在两条平行线之间， ，因为此时无解；当时，集合a是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合b是在两条平行线之间，必有。又因为。
14.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲
答案】解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，，即，又因为。
代入得到。点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系。二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清。属于中档题，难度不大。
15.已知正数满足：则的取值范围是 ▲
答案】解析】根据条件，得到。
得到。又因为，所以，由已知，得到。从而，解得。
点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算。关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价。本题属于中高档题，难度较大。
16.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲
答案】 .解析】因为，函数的周期为，所以。
根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以。
点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用。利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决。属于中档题，难度适中。
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。共计70分。
17.（本小题满分12分）
在△abc中，角a、b、c所对应的边为。
1）若求a的值；
2）若，求的值。
解析：（1）
由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）
18.（本小题满分12分）
某联欢晚会举行**活动，举办方设置了甲。乙两种**方案，方案甲的中奖率为，中将可。
以获得2分；方案乙的中奖率为，中将可以得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽。
奖机会，每次**中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
1)若小明选择方案甲**，小红选择方案乙**，记他们的累计得分为，求的概率；
2)若小明。小红两人都选择方案甲或方案乙进行**，问：他们选择何种方案**，累计的得分的数学期望较大？
答案】解：(ⅰ由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为a,则a事件的对立事件为“”,
这两人的累计得分的概率为。
ⅱ)设小明。小红都选择方案甲**中奖的次数为，都选择方案乙**中奖的次数为，则这两人选择方案甲**累计得分的数学期望为，选择方案乙**累计得分的数学期望为
由已知：,
他们都在选择方案甲进行**时，累计得分的数学期望最大。
19.（本小题满分12分）
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴。
正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里a处，如图。 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；
定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为。
1）当时，写出失事船所在位置p的纵坐标。 若此时。
两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）
2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）
解]（1）时，p的横坐标xp=，代入抛物线方程。
中，得p的纵坐标yp=32分。
由|ap|=，得救援船速度的大小为海里/时4分。
由tan∠oap=，得∠oap=arctan，故救援船速度的方向。
为北偏东arctan弧度6分。
（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为。
由，整理得。……10分。
因为，当且仅当=1时等号成立，所以，即。
因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船。
20.（本小题满分12分）
已知函数。（1）若，求的取值范围；（6分）
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数。
的反函数。（8分）
解]（1）由，得。
由得3分。因为，所以，.
由得6分。（2）当x[1,2]时，2-x[0,1]，因此。
10分。由单调性可得。
因为，所以所求反函数是，. 14分。
点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题．
21.（本小题满分12分）
设函数，，其中为实数．
1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．
解：（1）≤0在上恒成立，则≥，
故：≥1．若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；
若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．
故的取值范围为：＞e．
2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：≤．
ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；
令＜0得减区间为(，﹢
当x→0时，f(x)→﹣当x→﹢∞时，f(x)→﹣
当x＝时，f()＝lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．
故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．
ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．
ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x→0时，f(x)→﹣当x→﹢∞时，f(x)→﹢
此时，f(x)有1个零点．
综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．
请考生在第三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）．圆的弦交圆于点（不在上）．
求证：为定值．
解：连接并延长分别交两圆于两点，连接，因为圆与圆内切于点，所以点在直线上，故分别为两圆的直径，从而，所以，于是。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程。
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数）。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：与，各有一个交点。
当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。
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