2023年初中毕业生质量检测。
数学试题卷。
全卷总分150分。考试时间120分钟）
一、选择题（本大题含10小题，每题3分，共30分）
1．2013的相反数是（ ▲
a．-2013b．±2013cd．
2．下面四个实数中，是无理数的为（ ▲
a．0bc．-2d．
3．将用小数表示（ ▲
a．0.00000000562 b．0.0000000562 c．0.000000562 d．0.000000000562
4．如图，已知ab∥cd，∠a=60°，∠c=25°，则∠e等于（ ▲
a．60b．25c．35d．45°
5．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中oabc为一折线），这个容器的形状是图中（ ▲
abcd．6．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的a、b两点，在格点上任意放置点c，恰好能使得△abc的面积为1的概率为（ ▲
abcd．
4题图5题图6题图。
7．每年的5月31日是世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲
a．调查的方式是普查b．本地区只有85个成年人不吸烟。
c．样本是15个吸烟的成年人d．本地区约有15%的成年人吸烟。
8．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ▲
ab．cd．
9．如图，矩形abcd中，e点在ad上，且be=2ae．分别以be、ce为折线，将a、d向bc的方向折过去，右图为对折后a、b、c、d、e五点均在同一平面上的位置图．若右图中，∠aed=15°，则∠bce的度数为（ ▲
a．30b．32.5c．35d．37.5°
10．如图，⊙o的外切正六边形abcdef的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ▲
abc． d．
9题图10题图。
二、填空题（本大题含8小题，每题4分，共32分）
11．计算的结果是 ▲
12．当x=1，y =时， ▲
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的树为 ▲ 棵；
14．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ▲
15．如图，pa、pb是⊙o的切线，切点分别为a、b两点，点c在⊙o上，如果∠acb=70°，那么∠p的度数是 ▲
16．如图，点a的坐标为（-1，0），点b在直线上运动，则线段ab的最短长度是 ▲
17．如图，边长为6的正方形abcd内部有一点p，bp=4，∠pbc=60°，点q为正方形边上一动点，且△pbq是等腰三角形，则符合条件的q点有 ▲ 个；
18. 如图，在正方形abcd中，e为ab边的中点，g、f分别为ad、bc边上的点，若ag=1，bf=2，∠gef=90°，则gf的长为 ▲
15题图 16题图17题图18题图。
三、解答题（本大题含9小题，共88分，请写出必要的计算步骤或证明过程）
19．（本题6分）计算：
20．（本题8分）
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（本题8分）今年中考体育测试，其中男生测试项目有50米跑、1000米跑、台阶测试、助跑跳远、一分钟跳绳、运球六个项目．考生须从这六个项目中选取三个项目，要求：50米跑必选，1000米跑和台阶测试二选一，助跑跳远、一分钟跳绳和运球三选一．
1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；
2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．
22．（本题10分）已知：如图，在△abc中，ab=6，bc=8，∠b=60°．求：（1）△abc的面积；
（2）∠c的余弦值．
23．（本题10分) 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部。
分统计量（如表）．
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
24．（本题10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
25．（本题10分）如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点d，∠d=30°．
1）求∠a的度数；
2） 过点c作cf⊥ab，垂足为e，交⊙o于点f，cf=，求弧bc的长度．（结果保留π）
26．（本题12分）如图△abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，d是bc的中点，点p从b出发，以2cm/秒的速度沿ba匀速向点a运动，点q同时以1cm /秒的速度从d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．
1）若△bpq 与△bda相似，求t的值；
2）当t为何值时，四边形pqca为梯形，并求出此时pq
的长．27．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标为-8．点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为e，交直线ab于点c，作pd⊥ab于点d，交x轴于点f．
1）求该抛物线的解析式；
2）求sin∠ace的值；
3）连结pa、pb（图2所示），设△pab的面积为s，点p的横坐标为x，求s关于。
x的函数关系式，并求出s的最大值；
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