同安区2010-2011学年（下）九年级质量检测。
数学试题。试卷满分：150分考试时间：120分钟）
考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题和答题卡。试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分。
一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．计算：－3+2的值是（ ）
a．—1 b．1 c．—5 d、—6
2．二次根式中x的取值范围是。
a. x＞2 b. x ≥ 2 c. x＜2 d. x ≤ 2
3．下列式子成立的是：（
a. b. c. d.
4．下列事件中，是必然事件的是。
a. 打开电视机，正在**广告； b．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；
c. 每周的星期日一定是晴天； d．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高．
5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
abcd．6．如图，在□中，，为垂足，如果，那么的度数是（ ）
a． b． c． d．
7．如果（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
9．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000元用科学记数法表示。
为。10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是。
12．两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是。
13．方程组的解是。
14．如图，∠a是⊙o的圆周角，∠obc＝40°，则∠a
15．如图，△abc中，de∥bc，bc＝6，且，则 de＝ .
16．已知是关于的方程的根，若，则。
17．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点。
(1) 二次函数图象的顶点坐标为。
2）若的取值。
范围为。三、解答题：（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
1)计算：
2）解不等式组。
3）先化简，再求值，其中．
19．（本题满分7分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
1）求摸出的两个球都是红球的概率；（请结合树状图或列表加以解答）
2）写出一个概率为的事件．
20．（本题满分7分）如图，点a、b为地球仪的南、北极点，直线ab与放置地球仪的平面交于点d，所成的角度约为67°，半径oc所在的直线与放置平面垂直，垂足为点e， de=15. 6cm，ad=14cm.求半径oa的长。
参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】
21．（本题满分8分）小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的a码头租了一艘小艇，逆流而上．到b地后沿原路返回，顺流的速度比逆流而上的速度增加了50%，回到a码头比去时少花了30分钟。已知a、b两地之间的路程为6千米．
1）设逆流而上的速度为x千米∕时。填写下表：
2）求逆流而上的速度为多少千米∕时？
22．（本题满分8分）如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cf＝ae．
1）求证：≌；
2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求的长．
23．(本题满分9分) 如图，△abo中，oa=ob，以o为圆心的圆经过ab的中点c，且分别交oa、ob于点e、f.
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若△abo腰上的高等于底边的一半，且求的长。
24．（本题满分10分）已知：如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过两点作轴的垂线，垂足分别为、，连结，.
1）求证：；
2）若，两点又在一次函数的图象上，且，求的值。
25．（本题满分10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）o（0，0），a（4，0），b（0，3），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
2）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．求证：四边形是以dc、bc为勾股边的勾股四边形．
26．（本题满分12分）已知抛物线；
求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；
若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值；
在（2）的条件下，设抛物线的顶点为a，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为b．在坐标轴上是否存在一点m，使得△mab为等腰三角形．若存在，求出点m的坐标； 若不存在，请说明理由。
同安区2010-2011学年（下）九年级质量检测。
数学试题参***及评分标准。
一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）
1．a 2．b 3．b 4．d 5．c 6．d 7．d
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分），x-3 12． 相交。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分，每小题6分）
1) 解：原式=3—2—23分。
16分。（2）解。
由① 得x≤22分。
由② 得x>—14分。
∴不等式组的解集为 —1＜x≤26分。
（3）解：原式4分。
5分。当时，原式6分。
19．（本题满分7分）
解：（13分。
5分。2）摸出的两个球都是红球7分。
20．（本题满分7分）解：在rt△ode中，de=15.6，∠ode=671分
cos∠ode3分。
od≈=40(cm5分。
oa=od-ad=40-14=26(cm6分。
答：半径oa的长约为26cm7分。
21．（本题满分8分）
1）解：（每空1分，共3分）
2）设逆流而上的速度为x千米∕时。依题意得：
5分。解得x=46分。
经检验x=4是原方程的根，且符合题意7分。
答：逆流而上的速度为4千米∕时8分。
22．（本题满分8分）
解：（1）由已知正方形abcd得ad＝dc＝21分。
ae＝cf＝12分。
3分。4分。
2）由（1）可知 ，∵5分。
即．由已知得，6分。
由已知ae＝1，ad＝2，， 7分，即，∴．8分。
23．(本题满分9分)
1）连结oc1分。
oa=ob,ac=bc2分。
oc⊥ab3分。
ab是⊙o的切线4分。
2）过b点作ao的延长线的垂线，垂足为d
在rt△dab中5分。
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