初三数学辅导（3）
1．如图，在平面直角坐标系中，rt△oab的顶点a在x轴的正半轴上，顶点b的坐标为（3，），点c的坐标为（，0），点p为斜边ob上的一动点，则pa＋pc的最小值为（ ）
a． b． c． d．2
2.如图，正方形abcd中，ab＝8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动．设运动时间为t(s)，△oef的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）
3、如图1，点e为矩形abcd边ad上一点，点p，点q同时从点b出发，点p沿be→ed→dc运动到点c停止，点q沿bc运动到点c停止，它们的运动速度都是1cm/s．设p，q出发秒时，△bpq的面积为cm2，已知与的函数关系的图象如图2（曲线om为抛物线的一部分）．则下列结论：
ad=be=5cm；②当0＜≤5时，；③直线nh的解析式为；
若△abe与△qbp相似，则秒．其中正确结论的个数为（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
4、如图，在△abc中，∠c=90°，m 是ab的中点，动点p从点a出发， 沿ac方向匀速运动到终点c,动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点。连结mp，mq，pq.
在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是（ ）
a.一直增大 b.一直减小 c.先减小后增大 d.先增大后减小
5、（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在rt△aob中，oa=ob=3，⊙o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作⊙o的一条切线pq（点q为切点），则切线pq的最小值为 ．
a、2； b、3； c、; d、4
6、射线qn与等边△abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且ac∥qn，am=mb=2cm，qm=4cm．动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心， cm为半径的圆与△abc的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值。
7、t=2或3≤t≤7或t如图，已知点a是第一象限内横坐标为2的一个定点，ac⊥x轴于m， 交直线y=－x于点n．若点p是线段on上的一个动点，∠apb=30°，ba⊥pa，则点p**段on 上运动时，a点不变，b点随之运动．求当点p从点o运动到点n时，点b运动的路径长是。
888. 8如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形a’b’c’d’的位置，旋转角为 (0<<90)。若1=110，则= 。
9、如图1，a(－5,0)，b(－3,0)，点c在y轴的正半轴上，∠cbo＝45°，cd//ab，∠cda＝90°．点p从点q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
1）求点c的坐标；
2）当∠bcp＝15°时，求t的值；
3）以点p为圆心，pc为半径的⊙p随点p的运动而变化，当⊙p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
10、如图，菱形abcd的边长为2厘米，∠dab＝60°．点p从a出发，以每秒厘米的速度沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从点a出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点p到达点c时，p、q都停止运动．设点p运动的时间为t秒．
1）当p异于a、c时，请说明pq//bc；
2）以p为圆心、pq长为半径作圆，请问：在整个运动过。
程中，t为怎样的值时，⊙p与边bc分别有1个公共点和2个公共点。
11、如图1，已知正方形abcd的边长为1，点e在边bc上，若∠aef=90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f．
1）图1中若点e是边bc的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明ae=ef，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
2）如图2，若点e**段bc上滑动（不与点b，c重合）．①ae=ef是否总成立？请给出证明；
在如图2的直角坐标系中，当点e滑动到某处时，点f恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点f的坐标．
12如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边bc在x轴正半轴上滑动，点c的坐标为（t，0），直角边ac=4，经过o，c两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边ab交于点e，直线oa：y2=kx（k为常数，k＞0）
1）填空：用含t的代数式表示点a的坐标及k的值：a ，k= （k＞0）
2）随着三角板的滑动，当a=t时：
请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点e为ab的中点时，求t的值；
3）直线oa与抛物线的另一个交点为点d，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
13．（2013重庆，26，12分）已知，在矩形abcd中，e为bc边上一点，ae⊥de，ab=12，be=16，f为线段be上一点，ef=7，连接af．如图①，现有一张硬质纸片△gmn，∠ngm=90°，ng=6，mg=8，斜边mn与边bc在同一直线上，点n与点e重合，点g**段de上．如图②，△gmn从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿eb向点b匀速移动，同时，点p从a点出发，以每秒1个单位的速度沿ad向点d匀速移动，点q为直线gn与线段ae的交点，连接pq．当点n到达终点b时，△gmn和点p同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
1）在整个运动过程中，当点g**段ae上时，求t的值．
2）在整个运动过程中，是否存在点p，使△apq是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
3）在整个运动过程中，设△gmn与△aef重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
14、如图7—①，已知直线过点a(m,0),b(0，n),且m+n=20（其中）
1) 当m为何值时，的面积最大？最大值是多少？
2) 如图7—②，在（1）的条件下，函数的图像与直线交于点c、d，若，求的值。
3) 在（2）的条件下，将以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7—③，设它与重叠部分的面积为，请求出与运动时间（秒）之间的函数关系式（）
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