2023年南平市九年级适应性检测。
数学试题。满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和**；
未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．的相反数等于。
a． b． c． d．
2．经济学家预计，2023年3月11日摧毁日本东北部的**和海啸将造成的经济损失可能。
超过5千亿美元，请将“5千亿（500 000 000 000）”用科学记数法表示。
a． b． c． d．
3．下列运算中，正确的是。
a． b． c． d．
4．下列哪个图形不是正方体的展开图。
5．下列成语所描述的事件必然发生的是。
a．瓮中捉鳖b．揠苗助长 c．海市蜃楼 d．海底捞针。
6．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆五种图形中，既是轴对称图形。
又是中心对称图形的有。
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
7．南平市某年6月上旬日最高气温如下表所示：
那么这10天的日最高气温的中位数是。
a．30 b．31 c．32 d．33
8．已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是。
a．12π b．15π c．24π d．30π
9．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相。
交于点o，以下四个结论：①∠abc＝∠dcb，②oa＝od，∠bcd＝∠bdc，④s＝s，其中一定正确的是。
abcd．②
10．一般地，在平面直角坐标系o中，若将一个函数的自变量替换为就得到一个新函数，当（）时，只要将原来函数的图象向右（左）平移个单位即得到新函数的图象．如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线，则函数的大致图象是。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．若根式有意义，则实数x的取值范围是 .
12．分解因式。
13．在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则△ade与四边形dbce的面积之比为 .
14．已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是 .
15．已知和的半径分别是3cm和5cm，若1cm，则与的位置关系是 .
16．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .
17．2023年某市用于保障房建设资金为2 000万元，为了加大力度改善居民住房条件，计划2023年用于保障房建设资金达到2 420万元，则该项资金年平均增长率为 .
18．如图所示，已知等边三角形abc的边长为，按图中所示的规律，用2011个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 .
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（10分）先化简，再求值：，其中．
20.（10分）解不等式组： ，
并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（10分）如图，将平行四边形abcd的对角线bd分别向两个方向延长至点e和点f，使be=df，求证：四边形aecf是平行四边形．
22．（10分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．
根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；
3）“跳绳”部分的学生有人；
4）如果全校有1 860名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
23．（10分）为“节能减排，保护环境”，某村计划建造a、b两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造a、b两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造a型号的沼气池3个，b种型号的沼气池4个，共需费用18万元．
1）求建造a、b两种型号的沼气池造价分别是多少？
2）设建造a型沼气池个，总费用为万元，求与之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造a型沼气池多少个？
24．（10分）如图，⊙o的直径ab与弦cd（不是直径）相交于e，e是cd的中点，过点b作bf∥cd交ad的延长线于点f．
1）求证：bf是⊙o的切线；
2）连接bc，若⊙o的半径为5，∠bcd＝38°，求线段bf、bc的长．（精确到0.1）
25．（12分）如图，在△abc 中，∠abc=∠cab=72°，将△abc绕点a顺时针旋转度(36°＜＜180°)得到△ade，连接ce，线段bd（或其延长线）分别交ac 、ce于g、f点．
1）求证：△abg∽△fcg；
2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△abg与△fcg全等？若存在，求出此时旋转角的大小．
26．（14分）如图，已知以点a（2，－1）为顶点的抛物线经过点b（4，0）．
1）求该抛物线的解析式；
2）设点d为抛物线对称轴与x轴的交点，点e为抛物线上一动点，过e作直线的垂线，垂足为n．
探索、猜想线段en与ed之间的数量关系，并证明你的结论；
抛物线上是否存在点e使△edn为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点e的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线（≠0）的对称轴是。
顶点坐标是】
2023年南平市九年级适应性检测。
数学试题参***及评分说明。
说明：1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答**现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
3） 如果考生的解法与本参***不同，可参照本参***的评分标准相应评分．
4） 评分只给整数分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．a； 2．d； 3．c； 4．d； 5．a； 6．b； 7．b； 8．b； 9．c； 10．d．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
15．内含； 16．（或0.04）； 17．； 18．2013．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19．解：原式=……5分。
7分。当时，原式=7 ……10分
20．解：解不等式①得 ……3分。
由不等式②得 ……5分。
………6分。
所以原不等式组的解集为………8分。
………10分。
21．证明：连接ac交bd于o，在平行四边形abcd中，oa=oc，ob=od………4分。
be=df，∴ ob+be=od+df，∴ oe=of………8分。
四边形aecf是平行四边形………10分。
22．解：（1）200 ……2 分
2）54………4 分
3）50………7分。
4）（人）……10分。
23．解：（1）设建造a、b两种型号的沼气池造价分别是x
依题意，得
………4分。
解得。答：建造a、b两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元………6分。
2）……8分。
当，解得 答：要使投入总费用不超过52万元，至少要建造a型沼气池8个………10分。
24.（1）证明：直径平分弦cd， …2分。
3分。bf是的切线………4分。
2）解法一：连接ac， 是的直径，，＝90°
又，∴ ＝＝＝38°……6分。
在rt△abf中，bf＝ab＝……8分。
在rt△abc中，
bc＝ab………10分。
解法二：连接， 是的直径，，＝90°
又，∴ ＝＝38°……6分。
在rt△abf中，bf＝ab＝……8分。
在rt△abd中，
bc＝bd＝ab………10分。
注意：其他正确解法所得的近似结果若不相同，同样给分！）
25.（1）证法一：∵△aed 是由△abc绕点a顺时针旋转得到的，……3分。
………5分。
又。△abg∽△fcg………7分。
证法二：∵△aed 是由△abc绕点a顺时针旋转得到的，，…3分。
4分。又，∴△abg∽△fcg………7分。
2）答：存在………8分。
由（1）知△abg∽△fcg，∴当bg=cg时，△abg≌△fcg………9分。
∠abc=∠cab=72°，∴gcb=∠gbc=36°……10分。
………11分。
=∠bad=108°……12分。
26. 解：（1）设抛物线的解析式为。
抛物线的顶点a（2，－1）且过点b（4，0），且…3分。
抛物线的解析式为………4分
2）猜想： …5分。
证明：易得d（2，0）……6分。
当点e与b重合时，de=2，en=2，∴de=en
当点e与o重合时，de=2，en=2，∴de=en
当点e与a重合时，de=1，en=1，∴de=en………7分。
上述三种情况未讨论或讨论不完整，扣1分）
当点e不与b、o、a重合时，设e点坐标为，在rt△def中，……8分。
又∵ ∴……9分。
综上所述，……10分。
3）答：存在………11分。
当点e在x轴上时△edn为直角三角形，点e在x轴下方时△edn为钝角三角形，所以只当e在x轴上方时△edn才可能为等边三角形（注意：未作上述说明不扣分！）
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