2013~2014学年度第二学期期中素质教育质量调研。
初四数学试题。
时间120分满分120分2014.04
亲爱的同学们:
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题,看清要求,仔细答题。祝你考出好成绩,为初四第二学期的期中数学学习画上圆满的句号!
一、精心选一选(本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出你认为唯一正确的答案,涂到答题纸上,每小题4分,计48分).
1. 如图,点表示的实数可能是。
abcd)
2. 一个几何体由若干个小立方块搭成,小明同学要画出它的三视图,下图是其中的某一个视图,但是他忘记了是哪种视图,请你判断下图可能是。
a) 主视图b) 俯视图
c) 左视图d) 三种情况均有可能。
3. 小明想给水店打**,可**号码中有一个数字记不清了,只记得,小明随意拔了一个数字补上,恰好是水店**号码的概率是
abcd)
4. 下列计算结果正确的是。
a) (b)
cd) 5. 借助一副三角板,下列度数的角无法画出的是。
abcd)
6. 把一个长方形纸片的一角折起来,折痕为,使。再沿对折长方形,使点落在点上,若,则
abcd)
7. 将直径为的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为。
ab) cd)
8. 若点在第四象限,则的取值范围是。
abcd)
9. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了**而打折销售。若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元;若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元。
甲、乙两种商品的定价分别为。
a) 50元、150元b) 50元、100元。
c) 100元、50元d) 150元、50元。
10. 如图,设,则有。
ab) cd)
11. 如图,在矩形中,,点是的中点,点是边上的任意一点,当的周长最小时,则的长为。
abcd)
12. 如图,反比例函数的图象上到原点的距离最小的点为,连,将线段平移到线段,点的对应点,且点也在反比例函数的图象上时,则的值为。
abcd)
二、细心填一填(本题共5小题,满分20分,把正确答案写到答题纸上,每小题填对得4分).
13. 如图,,将绕点顺时针旋转至,使点的对应点恰好落在上的点,则的余弦值为。
14. 若,则代数式的值为。
15. 若抛物线与轴有且仅有一个公共点,则的值为。
16. 若一次函数的图象与平面直角坐标系的轴交于点,与轴交于点。经过点的直线与轴交于点,且,那么直线的函数解析式为。
17. 以的四条边为边,向其形外分别作四个正方形,如图所示,连接。若的面积为5,则图中阴影部分的面积的和为。
三、耐心做一做,相信你能写出正确的解答过程(共52分,注意审题要细心,书写要规范和解答要完整).
18. (本题满分5分)
解方程:.19. (本题满分5分)
如图,矩形中,平分。
1)填空度;(2)求证:.
20.(本题满分8分)
某中学对准备选考1分钟跳绳的同学进行测试。测试结果如下表:
频数分布表。
请回答下列问题:
1)此次测试成绩的中位数落在组内;
2)如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分,那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的。
3)该校九年级参加体育测试的总人数为200人,若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如图所示),图中所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比,那么该扇形的圆心角为度;
4)如果此次测试的平均成绩为171次/分钟,那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平?为什么?
21.(本题满分8分)
已知的半径为,弦。
1)求圆心到弦的距离.
2)若弦恰好是的中位线,以的中点为圆点,为半径作,当和相切时,求的值.
22.(本题满分8分)
某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的**(元/件)与时间(天)的函数表达式为,且为整数),后20天每天的**(元/件)与时间(天)的函数表达式为,且为整数).
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与时间(天)之间的表达式;
2)请**未来40 天中哪一天的日销售量利润最大,最大日销售利润是多少?
23.(本题满分9分)
已知,二次函数的图象经过点和点,其中点在第一象限,且。
1)求点的坐标;
2)求二次函数的解析式;
3)过点作直线平行于轴,直线与二次函数图象的另一个交点为,连接,如果点在轴上,且和以为顶点的三角形相似,求点的坐标.
24.(本题满分9分)
已知点是矩形的边上的任意一点(与点不重合).
1)如图①,现将沿翻折得到;再在上取一点,将沿翻折得到,并使得射线重合,试问与的位置关系如何?只写结论,不必说明理由;
2)在(1)中,如图②,连接,取的中点,连接。请你探索线段和线段的大小关系,并说明理由。
3)如图③,分别在上取点,使,与(1)中的操作相类似,即将翻折得到,将沿翻折得到,连接,取的中点,连接,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由。
2013~2014学年度第二学期期中考试。
初四数学答案及评分建议。
评卷要求:1.阅卷时本着对学生负责的态度,一丝不苟,精心阅卷。
2.个别题目,若有多种解法,务必要阅卷组先商量后,阅卷组长统一得分标准,然后再得分,自己不要随意得分。
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分。
一、选择题:每小题4分,共12小题,计48分。
二、填空题:(只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.; 14. 6; 15. 3; 16.或; 17. 10.
三、解答题:
18.(本题满分5分)
解:去分母,得:,解得2分。
检验:当时4分。
所以是原方程的根5分。
19.(本题满分5分)
1)301分。
2)解:矩形, ,平分, .
在中,,又矩形,是等边三角形5分。
20.(本题满分8分)
1)4;(2)20;(3);(4)不能,不是随机样本,不具有代表性。 每问2分。
21.(本题满分8分)
解:(1)过作于,交于。
在中,由勾股定理得:
即圆心到弦的距离是3分。
2)是的中位线, 即。
分为两种情况:当两圆外切时,半径;
当两圆内切时,半径8分。
22.(本题满分8分)
1)解:在坐标系中描出三个点,猜想满足这些点的函数可能为一次函数。
故设,把代入,得:,解得,所以;把代入均成立,所以(件)与时间(天)之间的表达式是3分。
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