2013～2014学年度第二学期期中素质教育质量调研。
初四数学试题。
时间120分满分120分2014.04
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题，看清要求，仔细答题。祝你考出好成绩，为初四第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，涂到答题纸上，每小题4分，计48分）.
1. 如图，点表示的实数可能是。
abcd)
2. 一个几何体由若干个小立方块搭成，小明同学要画出它的三视图，下图是其中的某一个视图，但是他忘记了是哪种视图，请你判断下图可能是。
a) 主视图b) 俯视图
c) 左视图d) 三种情况均有可能。
3. 小明想给水店打**，可**号码中有一个数字记不清了，只记得，小明随意拔了一个数字补上，恰好是水店**号码的概率是
abcd)
4. 下列计算结果正确的是。
a) (b)
cd) 5. 借助一副三角板，下列度数的角无法画出的是。
abcd)
6. 把一个长方形纸片的一角折起来，折痕为，使。再沿对折长方形，使点落在点上，若，则
abcd)
7. 将直径为的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为。
ab) cd)
8. 若点在第四象限，则的取值范围是。
abcd)
9. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了**而打折销售。若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元。
甲、乙两种商品的定价分别为。
a) 50元、150元b) 50元、100元。
c) 100元、50元d) 150元、50元。
10. 如图，设，则有。
ab) cd)
11. 如图，在矩形中，，点是的中点，点是边上的任意一点，当的周长最小时，则的长为。
abcd)
12. 如图，反比例函数的图象上到原点的距离最小的点为，连，将线段平移到线段，点的对应点，且点也在反比例函数的图象上时，则的值为。
abcd)
二、细心填一填（本题共5小题，满分20分，把正确答案写到答题纸上，每小题填对得4分）.
13. 如图，，将绕点顺时针旋转至，使点的对应点恰好落在上的点，则的余弦值为。
14. 若，则代数式的值为。
15. 若抛物线与轴有且仅有一个公共点，则的值为。
16. 若一次函数的图象与平面直角坐标系的轴交于点，与轴交于点。经过点的直线与轴交于点，且，那么直线的函数解析式为。
17. 以的四条边为边，向其形外分别作四个正方形，如图所示，连接。若的面积为5，则图中阴影部分的面积的和为。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）.
18. （本题满分5分）
解方程：.19. （本题满分5分）
如图，矩形中，平分。
1）填空度；（2）求证：.
20．（本题满分8分）
某中学对准备选考1分钟跳绳的同学进行测试。测试结果如下表：
频数分布表。
请回答下列问题：
1）此次测试成绩的中位数落在组内；
2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的。
3）该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如图所示），图中所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角为度；
4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
21．（本题满分8分）
已知的半径为，弦。
1）求圆心到弦的距离．
2）若弦恰好是的中位线，以的中点为圆点，为半径作，当和相切时，求的值．
22．（本题满分8分）
某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的**（元/件）与时间（天）的函数表达式为，且为整数），后20天每天的**（元/件）与时间（天）的函数表达式为，且为整数）.
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与时间（天）之间的表达式；
2）请**未来40 天中哪一天的日销售量利润最大，最大日销售利润是多少？
23．（本题满分9分）
已知，二次函数的图象经过点和点，其中点在第一象限，且。
1）求点的坐标；
2）求二次函数的解析式；
3）过点作直线平行于轴，直线与二次函数图象的另一个交点为，连接，如果点在轴上，且和以为顶点的三角形相似，求点的坐标．
24．（本题满分9分）
已知点是矩形的边上的任意一点（与点不重合）.
1）如图①，现将沿翻折得到；再在上取一点，将沿翻折得到，并使得射线重合，试问与的位置关系如何？只写结论，不必说明理由；
2）在（1）中，如图②，连接，取的中点，连接。请你探索线段和线段的大小关系，并说明理由。
3）如图③，分别在上取点，使，与（1）中的操作相类似，即将翻折得到，将沿翻折得到，连接，取的中点，连接，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由。
2013～2014学年度第二学期期中考试。
初四数学答案及评分建议。
评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷。
2.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分。
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。
一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分。
二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13.； 14. 6； 15. 3; 16.或； 17. 10.
三、解答题：
18.（本题满分5分）
解：去分母，得：，解得2分。
检验：当时4分。
所以是原方程的根5分。
19.（本题满分5分）
1）301分。
2）解：矩形， ，平分， .
在中，，又矩形，是等边三角形5分。
20.（本题满分8分）
1）4；（2）20；（3）；（4）不能，不是随机样本，不具有代表性。 每问2分。
21.（本题满分8分）
解：（1）过作于，交于。
在中，由勾股定理得：
即圆心到弦的距离是3分。
2）是的中位线， 即。
分为两种情况：当两圆外切时，半径；
当两圆内切时，半径8分。
22.（本题满分8分）
1）解：在坐标系中描出三个点，猜想满足这些点的函数可能为一次函数。
故设，把代入，得：，解得，所以；把代入均成立，所以（件）与时间（天）之间的表达式是3分。
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